Nếu \(x< \frac{-3}{4}\) ta có:

\(\left|4x+3\right|-\left|x-1\right|=-4x-3-\left(-x+1\right)=7\)

                                            \(\Rightarrow-4x-3+x-1=7\)

                                             \(\Rightarrow x=\frac{-11}{3}\)

Nếu x > 1 Ta có: \(\left|4x+3\right|-\left|x-1\right|=4x+3-x+1=7\)

              \(\Rightarrow3x+4=7\)

               \(\Rightarrow x=1\)

Nếu \(\frac{-3}{4}< x< 1\) ta có:

   \(\left|4x+3\right|-\left|x-1\right|=4x+3+x-1=7\)

 \(\Rightarrow5x-2=7\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{5}\)

a)  Xét   2 tam giác vuông:  \(\Delta BAE\)và \(\Delta CAD\)có:

   \(AB=AC\)(GT)

   \(\widehat{A}\)  chung

suy ra:    \(\Delta BAE=\Delta CAD\)(CH_GN)

\(\Rightarrow\)\(AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE\)cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)    (1)

\(\Delta ABC\)cân tại   \(A\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DBC}=\frac{180^2-\widehat{BAC}}{2}\)      (2)

Từ  (1) và (2) suy ra:   \(\widehat{ADE}=\widehat{DBC}\)

mà   \(\widehat{ADE}\)và   \(\widehat{DBC}\)đồng vị

\(\Rightarrow\)\(DE\)//  \(BC\)   (đpcm)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC:

=> CA+CB>AB;BA+BC>CA

Trong tam giác ABC kẻ AD sao cho AD _|_ BC ( D thuộc BC )

Xét tam giác ADC vuông tại D có :

Theo định lý Py-ta-go : AD2+DC2=AC2

=> DC > AC (1)

Xét tam giác ADB vuông tại D có :

Theo định lý Py-ta-go : AD2+DB2=AB2

=> DB<AB (2)

Từ (1) và (2) <=> DC+DB<AC+AB hay AB+AC>BC

Gợi ý cho nhé Nối A với K.

Từng bài 1 thôi nha!

Mình làm bài 3 cho dễ

Bn tự vẽ hình

a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)

=> HC=HB=2 góc tương ứng 

Nên H là trung điểm BC

=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH

b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)

=> AH²+BH²=AB²  => AH²+4²=5² => AH²=9

Mà AH>O Nên AH=3

c) Xét tg ADH và tg AEH có:

\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)

=> HD=HE(2 góc tương ứng)

=> tg HDE cân tại H