rút gọn dk \(\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}+\sqrt{a\left(a+1\right)}\)

ta có \(\frac{53}{9-2\sqrt{7}}=9+\sqrt{7}\)( cứ lm bt theo cách trục căn thức)

rồi thay vào 

( x+ 1 )( x + 4) = x^2 + 5x + 4 

Đặt t= x^2 + 5x + 2 ta có

t + 2 - 3 căn t = 6 

Đến đây tự giải 

\(\text{ĐKXĐ: }x\ge0\)

\(x-\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=0\left(\text{Vô lý}\right)\text{ hoặc }\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(\text{ thỏa ĐKXĐ}\right)\)

a, \(P=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+1\)

         \(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}-1+1=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)

b, \(P=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)

Vậy Min P =-1/4

c, Chắc bằng nhau vì cùng dương mà 

Phần a như bạn Đỗ Ngọc Hải chỉ thêm ĐKXĐ : x >= 0

b) Đkxd X >=0

Ta Có P = x-\(\sqrt{x}\) -2√x.½+1/4 -1/4=\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\)\(-\frac{1}{4}\)

Có √x>=0<=> (√x-½)²>=1/4<=>(√x-½)²-1/4>=0=>P>=0

Hay min p =0

Dấu = xảy ra <=> x=0

Vậy để minP=0<=>x=0

C)Dkxd x>1

CóP>=0(chứng minh trên )

=>|P|=P

sai thì thôi nha

\(\text{ĐKXĐ: }x\ge0\text{ và }a+\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\text{ và }a>\sqrt{x}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{a+\sqrt{x}}}+\frac{1}{\sqrt{a-\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{a-\sqrt{x}}+\sqrt{a+\sqrt{x}}}{a^2-x}\)

\(\text{Với }x=4\left(a-1\right)\text{ thì :}\)

\(A=\frac{\sqrt{a+\sqrt{4\left(a-1\right)}}+\sqrt{a+\sqrt{4\left(a-1\right)}}}{a^2-4\left(a-1\right)}=\frac{\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}}{a^2-4a+4}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}}{a^2-4a+4}=\frac{\left|\sqrt{a-1}+1\right|+\left|\sqrt{a-1}-1\right|}{a^2-4a+4}\)

\(\text{Với }\sqrt{a-1}\ge1\text{ thì :}A=\frac{\sqrt{a-1}+1+\sqrt{a-1}-1}{a^2-4a+4}=\frac{2\sqrt{a-1}}{a^2-4a+4}\)

\(\text{Với }\sqrt{a-1}\le1\text{ thì : }A=\frac{\sqrt{a-1}+1-\sqrt{a-1}+1}{a^2-4a+4}=\frac{2}{a^2-4a+4}\)