Gọi cạnh của tam giác là a, trung điểm BC là I.

+Ta có: \(BC=a\sqrt{2};\text{ }IB=IC=\frac{IA}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

+Ta có: \(MB^2+MC^2=\left(\frac{a}{\sqrt{2}}-IM\right)^2+\left(\frac{a}{\sqrt{2}}+IM\right)^2=a^2+2IM^2\text{ (1)}\)

+AI vừa là trung tuyến vừa là phân giác góc A nên AI là trung trực tam giác ABC.

=> Tam giác AIM vuông tại I

\(\Rightarrow AM^2=AI^2+IM^2=\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2+IM^2=\frac{a^2}{2}+IM^2\)

\(\Rightarrow2AM^2=a^2+2IM^2\text{ (2)}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MB^2+MC^2=2MA^2\)

Gọi cạnh của tam giác là a, trung điểm BC là I.

+Ta có: BC=a√2; IB=IC=IA2 =a√2 

+Ta có: MB2+MC2=(a√2 −IM)2+(a√2 +IM)2=a2+2IM2 (1)

+AI vừa là trung tuyến vừa là phân giác góc A nên AI là trung trực tam giác ABC.

=> Tam giác AIM vuông tại I

⇒AM2=AI2+IM2=(a√2 )2+IM2=a22 +IM2

⇒2AM2=a2+2IM2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra MB2+MC2=2MA2

có:  HC . HB = AH\(^2\) = 576  trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)

mà HC - HB = 14  => HC = 14 + HB

thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB\(^2\) + 14HB  = 576  

=> HB\(^2\) + 14HB - 576 = 0  => (HB - 18) (HB + 32) = 0    => HB = 18 cm

=> HC = 14 + 18 = 32 cm    => BC = 18 + 32 = 50

=> AB\(^2\) = BH . BC = 18 . 50 = 900    => AB = 30  cm

=> AC\(^2\) = CH . BC = 32 . 50 = 1600  => AC = 40 cm

Có: BD/DC = AB/AC  => BD/AB = DC/AC  và BD + DC = 50

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:

AB/BD​ = AC/DC ​= AB+AC/BD+CD​ = 70/50​ = 7/5​

• => BD = 5 . AB = 5 . 30 : 7 = 150/7 cm

=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm

=> HD = 50 - CD  - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm

Xét tam giác vuông ADH: 

AD\(^2\) = AH\(^2\) + DH\(^2\) = 24\(^2\) + (24/7)\(^2\)

• => AD = \(\sqrt{24^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2\approx24,244}cm\)

=>10x=3

=>x=3/10

x4 + x2 + 4x - 3 = 0

=> x (4+2+4) - 3 = 0

=> x . 10 - 3 = 0

=> x . 10 = 0 + 3 = 3

=> x = 3 : 10 

x = 3/10

Vậy x = 3/10         

Cách 1:

Dùng chức năng SOLVE của máy tính bỏ túi, ta tìm được 2 nghiệm của pt là \(x_1\approx-6,645751311;\text{ }x_2\approx-1,35428689\)

Ta thấy \(x_1.x_2=9;\text{ }x_1+x_2=-8\)

=> x₁; x₂ là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+8x+9=0\), vậy là có nhân tử này.

Nhân tử còn lại thì chia đa thức là ra

Kết quả: \(\left(x^2+8x+9\right)\left(x^2+6x+7\right)\)

Cách 2:

PP hệ số bất định:

Giả sử phân tích được thành \(x^4+14x^3+64x^2+110x+63=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+ac+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất hệ số: \(a+c=14;\text{ }b+ac+d=64;\text{ }ad+bc=110;\text{ }bd=63\)

Ta mong muốn phân tích được thành các hệ số nguyên nên cần b, d là các số nguyên

Ta thử lần lượt \(\left(b;d\right)=\left(63;1\right);\left(-63;-1\right);\left(21;3\right);\left(-21;-3\right);\left(9;7\right);\left(-9;-7\right)\)

Thay vô giải hệ ở trên.

Thấy 1 cặp số đẹp là \(a=6;\text{ }b=7;\text{ }c=8;\text{ }d=9\)

Vậy nhân tử là \(\left(x^2+6x+7\right)\left(x^2+8x+9\right)\)

mà tớ cũng ko rành 

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'=m^2-4\ge0\Leftrightarrow m^2\ge4\)

Khi đó, ta có: \(x_1+x_2=-2m;\text{ }x_1.x_2=4\)

Ở cả 2 câu a, b; đều cần thêm điều kiện là 2 nghiệm của pt dương

Điều đó xảy ra khi: \(x_1+x_2=-2m>0;\text{ }x_1.x_2=4>0\Leftrightarrow m