Cho B= |x + \(\frac{1}{2}\)| + |x + 1| + |3 - x|
Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta tính diện tích tam giác ABC đều, cạnh bằng 3cm.
Kẻ AH vuông góc BC tại H.
Theo đó ta có tam giác ABC đều, AH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến.
Vậy thì \(BH=HC=1,5cm\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHC, ta có \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=3^2-1,5^2=6,75\):
\(\Rightarrow AH=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)
Vậy thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3.\sqrt{6,75}=\frac{3}{2}\sqrt{6,75}\left(cm^2\right)\) (1)
Lại có \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}=\frac{1}{2}AB.MI+\frac{1}{2}BC.MK+\frac{1}{2}AC.MJ\)
\(=\frac{1}{2}.3.\left(MI+MJ+MK\right)=\frac{3}{2}\left(MI+MJ+MK\right)\) (cm2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MI+MJ+MK=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)
bạn chia 4 trường hợp ra rồi thay x-y=3 vào
TH1: |x-6|lớn hơn hoặc bằng 0 và |y+1|hoặc bằng lớn hơn 0
cứ thế chia ra nhé.
a) Xét tam giác MBD và tam giác MFE có:
MB = MF (gt)
MD = ME (gt)
\(\widehat{DMB}=\widehat{EMF}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MFE\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta MBD=\Delta MFE\Rightarrow BD=FE\)
Mà BD = EC nên EF = EC.
Vậy tam giác CEF cân tại E.
c) Do \(\Delta MBD=\Delta MFE\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{FEM}\)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên AB // FE.
Suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{AEF}\)
Lại có \(\widehat{BAC}=2\widehat{KAE}\) (Tính chất phân giác)
\(\widehat{AEF}=2\widehat{FCE}\) (Góc ngoài tại đỉnh cân)
\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\widehat{ECF}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AK // CF.
Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
\(\Rightarrow3A=\left(3-0\right)1.2+\left(4-1\right)2.3+...+\left(n+2-n+1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Ta có:
\(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+1+3-x\right|=4\) Dấu bằng xảy ra khi \(-1\le x\le3\)
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge4\)Khi đó: \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy B đạt giá trị nho nhất bằng 4 khi \(x=-\frac{1}{2}\)
Min of B is 4 and x=\(\frac{-1}{2}\)