Cho hình thang vuông ABCD, góc A= góc D= 90o và AD=DC (AB<CD). F là giao điểm của DA và CB.
Chứng minh: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{EC^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lần sau bạn viết cẩn thận hơn nhé, như vậy là tôn trọng người khác, và người khác sẽ giúp bạn.
Từ phương trình đầu ta suy ra \(x^2-z^2-1\vdots3\to z\vdots3\) và \(x\) không chia hết cho 3. (Vì nếu \(x\vdots3\) thì \(z^2+1\vdots3\), mâu thuẫn do số chính phương chia 3 chỉ dư 0,1).
Công hai phương trình cho ta
\(2x^2-2xy+3y^2+7z^2=131\to7z^2\le131\to z^2\le16\to z^2\le9\to z^2=0,9.\) (vì \(z\vdots3.\))
Ta xét hai trường hợp
Trường hợp 1. Nếu \(z^2=0\to\) \(x^2-3xy+3y^2=31,x^2+xy=100.\) Từ đây ta được
\(100\left(x^2-3xy+3y^2\right)=31\left(x^2+xy\right)\to69x^2-331xy+300y^2=0.\) Nếu \(y\ne0\) thì chia cả hai vế cho \(y^2\) ta đưa về phương trình bậc hai \(69t^2-331t+300=0\) với \(t=\frac{x}{y}.\) Tuy nhiên phương trình này không có nghiệm hữu tỉ, loại. Vậy \(y=0\to x=0\) (loại).
Trường hợp 2. Nếu \(z^2=9\to\) \(x^2-3xy+3y^2=40,x^2+xy=28.\) Suy ra\(10\left(x^2+xy\right)=7\left(x^2-3xy+3y^2\right)\to3x^2-31xy-21y^2=0\). Tương tự trên ta dẫn tới \(y=0\to x=0\) (loại).
Tóm lại hệ vô nghiệm.
\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}+1\)
\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}+1\)
\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}+1\)
\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}+1}\)
\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)+1}\)
\(B=\sqrt{25}+1\)
B=5+1
B=6
ĐK x > 5
PT <=> x + 5 + x - 5 + \(2\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=16\)
=> 2x + 2\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=16\)
=> \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=8-x\)
=> x^2 - 25 = 64 - 16x + x^2
=> 16x = 64 + 25
=> 16x = 89
=> x = 89/16 ( TM)
Bạn tự vẽ hình nhé.
Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CE\) cắt \(AD\) ở \(F\). Kẻ \(BH\perp CD,\) suy ra \(ABHD\) là hình chữ nhật. Do đó \(BH=AD=CD.\) Mặt khác \(\angle CFD=\angle BCH\) (cùng phụ với \(\angle DEC\)). Suy ra \(\Delta CDF=\Delta BHC\) (hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp g.c.g). Thành thử \(CF=BC.\)
Xét tam giác vuông \(CEF\) có đường cao \(CD\), suy ra \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{CF^2}+\frac{1}{CE^2}\to\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CE^2}.\) (ĐPCM).