Sửa \(\sqrt[3]{2000}thanh-\sqrt[3]{2000}\)

Nhớ thích cho mình nha!!!

Bạn Hoàng anh Tú tiếp tục sai rất cơ bản. Hãy bình tĩnh ngồi xem lại mình sai chỗ nào để sửa chữa ~

Theo bất đẳng thức Cô-Si ta có

\(A=\frac{x^3+2000}{x}=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{x^2\cdot\frac{1000}{x}\cdot\frac{1000}{x}}=3\cdot100=300.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x^3=1000\leftrightarrow x=10.\) Vậy giá trị bé nhất của A là \(300.\)

nhớ **** cho mình nha 

Điều kiện xác định phương trình \(x\ge\frac{1}{4}\).

Nhân cả hai vế với \(\sqrt{2}\) phương trình tương đương với

\(\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}-\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}=4}\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\left|\sqrt{4x-1}+1\right|=4\)

\(\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\sqrt{4x-1}=5\).

Trường hợp 1. NẾU \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x-1}-1-\sqrt{4x-1}=5\to\) loại

Trường hợp 2. NẾU \(\frac{1}{4}\le x

Xét hai tam giác \(IBC,ABC\) có chung đáy, các đường cao \(IH,AH\)  do đó \(\frac{S\left(IBC\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{IH}{AH}.\) Tương tự ta có \(\frac{S\left(ICA\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{IK}{BK},\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{IL}{BL}\). CỘNG các đẳng thức lại ta suy ra \(\frac{IK}{BK}+\frac{IL}{BL}+\frac{IH}{AH}=\frac{S\left(IBC\right)}{S\left(ABC\right)}+\frac{S\left(ICA\right)}{S\left(ABC\right)}+\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{S\left(IBC\right)+S\left(ICA\right)+S\left(IAB\right)}{S\left(ABC\right)}=1.\)    (đpcm)

Ta có   \(1^2+2^2+\cdots+2014^2=\text{2725088015}=a_1^2+\left(2a_2\right)^2+\cdots+\left(2014a_{2014}^2\right)^2\).

Suy ra \(\left(a_1^2-1\right)+2^2\left(a_2^2-1\right)+\cdots+2014^2\left(a_{2014}^2-1\right)=0\).

Vì các số \(a_1,\ldots,a_{2014}\)  nguyên khác không nên \(a_1^2,\ldots,a_{2014}^2\) là các số nguyên dương, do đó đều lớn hơn hoặc bằng 1. Vậy ta có \(a_1^2=a_2^2=\cdots=a_{2014}^2=1\). Điều này suy ra với mỗi \(i=1,\ldots,2014\) thì \(a_i\)  nhận tùy ý một trong hai giá trị là \(\pm1\). Vì tổng đã cho \(P=a_1+a_2+\cdots+a_{2014}\) , là số chẵn (do là tổng của 2014 số lẻ) do đó có thể nhận giá trị nguyên \(k\)  bất kì với \(k\in\left\{-2014,-2012,\ldots,-2,0,2,4,\ldots,2014\right\}.\)