Ta có : 

\(M=-\frac{4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-\frac{4}{9.13}-...-\frac{4}{\left(n+4\right)n}\)

\(\Leftrightarrow\)\(M=-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(M=-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(M=-\frac{n}{n}+\frac{1}{n}\)

\(\Leftrightarrow\)\(M=\frac{-n+1}{n}\)

Vậy \(M=\frac{-n+1}{n}\)

a) xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, gocs C=30 độ
=> góc B=90 độ = 90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

b) tam giác ABD đều => góc BAD=60 độ

vậy ta có góc BAD+góc DAC=90

hay 60+góc DAC=90

góc DAC=30 độ

Xét tam giác ADC có góc  DAC=góc DCA=30

Vậy tam giác ADC cân tại D=> AD=DC

Xét tam giác ADH và tam giác CDE có

góc DEC=góc DHA=90

AD=CD(cmt)

góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)

=> tam giác ADH=tam giác CDE(ch-gc)

=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)

a, xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, godc C=30 độ
=> góc B=90 độ-gócc
=90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Ta có :

\(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}\)

\(+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

Suy ra \(M>1\)\(\left(1\right)\)

Lại có :

\(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}\)\(+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{x+t+y+z+z+x+t+y}{x+y+z+t}=\frac{2x+2y+2z+2t}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)

Suy ra \(M< 2\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(1< M< 2\)

 Vậy \(M\) không là số tự nhiên 

à thôi biết làm rồi ..

Ta có: \(a\left(a+b+c\right)=-12\)

\(b\left(a+b+c\right)=18\)

\(c\left(a+b+c\right)=30\)

Cộng từng vế các đẳng thức trên ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=6\\a+b+c=-6\end{cases}}\)

Rồi thay vào từng trường hợp mà tính

Bài 1 : 

Ta có :

\(\left(x-1\right)^6=\left(x-1\right)^8\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-1=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(1-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=2\)

a) Ta có \(|5\left(2x+3\right)\ge0\)

               \(|2\left(2x+3\right)|\ge0\)

               \(|2x+3|\ge0\)

\(\Rightarrow|5\left(2x+3\right)|+|\left(2x+3\right)|+|2x+3|\ge0\)

\(\Rightarrow5\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)+2x+3=16\)

\(\Rightarrow10x+15+4x+6+2x+3=16\)

\(\Rightarrow\left(10x+4x+2x\right)+\left(15+6+3\right)=16\)

\(\Rightarrow16x+24=16\)

\(\Rightarrow24=16x-16\)

\(\Rightarrow24=x\)

Vậy x=24