Đkxđ: \(x\ge0\)
\(-x+\sqrt{x}-2=-\left(x-\sqrt{x}+2\right)=-\left[x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right]\)\(=-\left[\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\).
Vì vậy GTLN của \(-x+\sqrt{x}-2=-\frac{7}{4}\) khi:
 \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tmđk\right)\).

bạn vô đây coi bài nào thích hớp thì xem Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE a) Chứng minh rằng HK song song với DE b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB... Xem thêm - Tìm với Google

Đặt A = \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)

A^2 = 2 + \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\) 

A^2 = 2 + A 

=> A^2 - A - 2  = 0 

=> ( A + 1 )(A-2) = 0

=> A = 2 hoặc A = -1 ( loại A > 0 )

Vậy A = 2 

a=2 nhe tk nha

Với mỗi \(a\in A\to2a\in A\to3a=2a+a\in A\to\cdots\to na\in A\) với mọi số nguyên dương \(n.\)

Ta kí hiệu \(c\) là số dương bé nhất thuộc A và \(d\) là số âm lớn nhất thuộc A (Hai số này tồn tại vì theo giả thiết A chứa cả số âm và số dương).  Nếu \(c+d>0\to c+d\) là số dương thuộc A và bé hơn \(c\), mâu thuẫn. Nếu \(c+dr\).   Nếu \(r>0\to r=x-cq=x+qd\in A\). (Vì \(x,qd\in A\) ).  Suy ra \(r\) là số dương bé hơn \(c\) và thuộc A, vô lí. Vậy \(r=0\to x\vdots c\). Tương tự, mỗi số âm \(x\in A\to x\vdots c\). Vậy mọi \(x\in A\to x\vdots c\).     (2)

Từ (1) và (2)  ta suy ra \(A\) là tập tất cả các số có dạng \(nc,nd\) với n là số nguyên không âm. Mà \(c+d=0\to A\) là tập các số có dạng \(cn\) với \(n\) là số nguyên bất kì. 

Xét hai số \(a,b\in A\) khi đó \(a=mc,b=nc\to a-b=\left(m-n\right)c\in A.\)   (ĐPCM)

\(B=\sqrt{5-2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

Xem lại đề coi 

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwartz ta có  \(M=\frac{a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)-2}\).
Đặt \(t=a+b\to M=\frac{t^2}{t-2}=t+2+\frac{4}{t-2}=\left(t-2\right)+\frac{4}{t-2}+4\ge2\sqrt{\left(t-2\right)\cdot\frac{4}{t-2}}+4=8.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2.\) 

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là \(8.\)

có. Vì làm tròn số.