\(\sin\left(\infty\right)+\cos\left(\infty\right)=\frac{7}{5}\)

Tính \(\tan\left(\infty\right)\)

CM : 

CD giao OA tại H 

Ta có AH = OH = 1/2 OA = 1/2 OC ( GT)

Tam giác COH vuông tại H có:

Cos O = OH / OC = 1/2 => O = 60 độ 

Tam giác OCA có OC = OA => tam giác OCA cân tại O có O = 60 độ => tam giác OCA đều 

=> CA=OA (1)

MA = OA = 1/2 OM( M đx O qua A ) (2)

Từ (1) và (2) => CA = 1/2 OM => tam giác CMO vuông tại C 

=> CM vuông góc với OC 

=> CM là tiếp tuyến (o)  

Đk x lớn hơn bằng 3 

pt <=> \(x+9=7\sqrt{x-3}\)

=> \(x^2+18x+81=49\left(x-3\right)\)

=> \(x^2+18x-49x+81+49.3=0\)

=> \(x^2-31x+228=0\)

=> ( x  - 12 )( x - 19 ) =  

=> x = 12 (TM) hoặc x = 19 ( TM)  

\(\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{x-\sqrt{1+x^2}}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{1+x^2}}{x^2-\left(1+x^2\right)}+\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{x^2-\left(1+x^2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{1+x^2}}{-1}+\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x^2}-x-x-\sqrt{1+x^2}=-2\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Đến đây làm gì rút gọn đc nữa bạn 

\(=\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{2}\right)}{5\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}\)

\(=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=\frac{4+4\sqrt{3}+3}{4-3}=\frac{7+4\sqrt{3}}{1}=7+4\sqrt{3}\)