Tìm số tự nhiên x, thỏa mãn đẳng thức: \(5^{x^2-35}=25^x\)
Giúp mk vs! Cn nhìu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)=\left[\left(x+5\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+6\right)\left(x+7\right)\right]\)
\(=\left(x^2+13x+40\right)\left(x^2+13x+42\right)\)
\(=24\)
Đặt x2+13x+40=t ta được: \(t\left(t+2\right)=24\Leftrightarrow t^2+2t=24\Leftrightarrow t^2+2t+1=25\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=25\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-5\\t=5\end{cases}}\)
Đến đây thì đơn giản rồi, chỉ cần thay t vào tìm ra x là xong
nhân (x+5)vs (x+8) nhân (x+6) vs (x+7)
sau đó đặt t và giải pt
Do AB song song Cd
=> Áp dụng định lí Ta - lét được \(\frac{AB}{DG}=\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{DE}\)
=> AB . EG = DG . AE
Do AD song song BK nên áp dụng định lí Ta lét được
\(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\)
Do AB sog song với CG nên áp dụng định lí Ta lét được
\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)
=> \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)
=>\(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)
Ta có \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)
=>\(BK.DG=AB.AD\left(KHÔNG\right)DOI\)
Có x = 13 : 10 x 100 = 130
y = 13 : 20 x 100 = 65
=> 5x + 10y = (5 x 130) + (10 x 65) = 650 + 650 = 1300
x = 13 : 10% = 130
y = 13 : 20% = 65
Rùi mk thay x, y vào biểu thức đx cho và tình thui
Bài này trở thành đơn giản, nhỉ ?
abcd = 1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=\frac{1}{cd}\\ac=\frac{1}{bd}\\bc=\frac{1}{ad}\end{cases}}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
A = \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\)\(=\left(a^2+b^2+ab\right)+\left(c^2+d^2+cd\right)+ac+bc+bd+ad\)
\(=\left(a^2+b^2+ab\right)+\left(c^2+d^2+cd\right)+\left(\frac{1}{bd}+bd\right)+\left(\frac{1}{ad}+ad\right)\)
\(\ge3\sqrt{a^2.b^2.ab}+3\sqrt{c^2.d^2.cd}+2\sqrt{\frac{1}{bd}.bd}+2\sqrt{\frac{1}{ad}.ad}\)
\(\Leftrightarrow A\ge3ab+3cd+2+2\)\(=\frac{3}{cd}+3cd+4\ge2\sqrt{\frac{3}{cd}.3cd}+4=6+4=10\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d = 1
<=>\(5^{x^2-35}=5^{2x}\Leftrightarrow x^2-35=2x\Leftrightarrow x^2-2x-35=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}}\)
\(5^{x^2-35}=25^x\Leftrightarrow5^{x^2-35}=\left(5^2\right)^x\Leftrightarrow5^{x^2-35}=5^{2x}\Leftrightarrow x^2-35=2x\Leftrightarrow x^2-2x-35=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=36\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-6\\x-1=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=7\end{cases}}\)
Vậy ..........