a) (x-1)(y+3)=5

=> x-1;y+3\(\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng

=> (32-x)+(-7+x)-(x+23)=-45

=> 32-x-7+x-x-25=-45

=>-x=-45

=>x=45

Ta có :\(\left(32-x\right)+\left(-7+\left|x\right|\right)-\left(\left|-x\right|+25\right)=-45\)

\(\implies\)\(32-x-7+\left|x\right|-\left|-x\right|-25=-45\)

\(\implies\)  \(32-x-7+\left|x\right|-\left|x\right|-25=-45\)

​​​\(\implies\)​ \(32-x-7-25=-45\)

\(\implies\) \(\left(32-7-25\right)-x=-45\)

\(\implies\)  \(0-x=-45\)

\(\implies\) \(x=0-\left(-45\right)\)

\(\implies\) \(x=0+45\)

\(\implies\) \(x=45\)

                                                  giải

a) Trong ba điểm O, A, B thì điểm A nằm giữa hai điểm còn lại .

b) Ta có : OA + AB = OB . Thay số OA = 4cm, OB = 7cm

           => 4   + AB =  7

                        AB = 7- 4 =3 ( cm )

Vậy  OA > AB ( 4>3)

c) Ta có : CA + AB = CB . Thay số  AB = 3cm , CB = 5cm

           => CA + 3   = 5

          =>  CA        = 5 - 3 = 2 ( cm )

Ta có : OC + CA = OA . Thay số CA = 2 cm , OA = 4cm

      => OC +  2   = 4

     => OC          = 4 - 2 = 2 ( cm )

Vậy C là trung điểm của đoạn thẳng OA. 

a) Vì hai điểm A,  B thuộc tia Ox

mà OA<OB ( vì 4cm < 7cm)

suy ra A nằm giữa O và B

b) Theo câu a suy ra OA+AB=OB

suy ra 4+AB=7

suy ra AB=3cm

mà OA = 4cm 

suy ra AB < OA ( vì 3cm < 4cm)

c) Vì điểm C thuộc tia BO, mà BC < BO (vì 5cm < 7cm)

nên C nằm giữa O và B

suy ra OC + CB = OB

suy ra OC + 5 = 7 suy ra OC=2cm

Trên tia Ox lấy hai điểm C và A sao cho OC < OA ( vì 2cm < 4cm)

suy ra C nằm giữa O và A (1)

suy ra OC +CA=OA suy ra 2+AC=4 suy ra AC = 4cm

nên OC=AC = (4cm)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra C là trung điểm của OA

Ta có: 21=3 x 7 vì 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(\Rightarrow B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{29}+2^{30}\right)\)

\(\Rightarrow B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{29}\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow B=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{29}\cdot3\)

\(\Rightarrow B=3\left(2+2^3+...+2^{29}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮3\left(1\right)\)

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(\Rightarrow B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(\Rightarrow B=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow B=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{28}\cdot7\)

\(\Rightarrow B=7\left(2+2^4+....+2^{28}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮7\left(2\right)\)

(1) (2) => B chia hết cho 21 (đpcm)

+ Ta có: \(B=\left(2^1+2^3+2^5\right)+\left(2^2+2^4+2^6\right)+...+\left(2^{26}+2^{28}+2^{30}\right)\)

   - Vì biểu thức B có tổng cộng 30 số hạng, mà mỗi cặp trong biểu thức B lại có 3 số hạng nên:

   - Tổng số cặp trong biểu thức B là: 30 : 3 = 10 ( cặp )

+ Ta lại có: \(B=2.\left(2^0+2^2+2^4\right)+2^2.\left(2^0+2^2+2^4\right)+...+2^{26}.\left(2^0+2^2+2^4\right)\)

           \(\Leftrightarrow B=\left(1+4+16\right).\left(2+2^2+...+2^{26}\right)\)

           \(\Leftrightarrow B=21.\left(2+2^2+...+2^{26}\right)⋮21\)

      Vậy \(B⋮21\)

^_^ Chúc bạn học tốt ^_^

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{25}+2^{26}+2^{27}+2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+25^{24}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)\)

\(B=126+...+2^{24}.126\)

\(B=126\left(1+...+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow B=126\left(1+...+2^{24}\right)⋮21\)

Vậy \(B⋮21\)

Hok tốt!!!