\(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\)có nghĩa <=> \(\frac{2x-3}{2x^2+1}\ge0\Leftrightarrow2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)( vì 2x² + 1 > 0 )

\(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\)  > hoặc =0

=> 2x-3 > hoặc =0 ( vì 2x^2 + >0 )

=> 2x  > hoặc =3

=>x  > hoặc = 3/2

\(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(P=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(P=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(P=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 

\(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}< =>\frac{1}{2}\le}x\le\frac{3}{2}\)

vậy \(MIN:P=2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt <=> Δ ≥ 0 <=> (-2)² - 4.1/2.(m-1) ≥ 0 <=> 4 - 2m + 2 ≥ 0 <=> m ≤ 3

Theo hệ thức Viète : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+96=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+96=0\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(18-2m\right)+96=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-10-15=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=100+60=160\)

\(\Delta>0\), áp dụng công thức nghiệm thu được \(m_1=5+2\sqrt{10}\left(ktm\right);m_2=5-2\sqrt{10}\left(tm\right)\)

Vậy với \(m=5-2\sqrt{10}\)thì thỏa mãn đề bài

\(a=\frac{1}{2};b=-2;c=m-1\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\frac{1}{2}.\left(m-1\right)\)

\(\Delta=4-2\left(m-1\right)\)

\(\Delta=4-2m+2\)

\(\Delta=6-2m\)

để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6-2m>0\)

\(< =>m< 3\)

áp dụng vi - ét

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4\\x_1x_2=\frac{m-1}{\frac{1}{2}}=2m-2\end{cases}}\)

\(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)

\(\left(2m-2\right)\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}\right)+48=0\)

\(\left(2m-2\right)\left(\frac{4^2-4m-4}{2}\right)+48=0\)

\(\left(2m-2\right)\left(6-2m\right)+48=0\)

\(12m-12-4m^2+4m+48=0\)

\(-4m^2+16m+36=0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16^2-4.\left(-4\right).36}=8\sqrt{13}\)

\(m_1=\frac{8\sqrt{13}-16}{-8}=2-\sqrt{13}\left(TM\right)\)

\(m_2=\frac{-8\sqrt{13}-16}{-8}=2+\sqrt{13}\left(KTM\right)\)

vậy \(m=2-\sqrt{13}\)thì thỏa mãn yêu cầu \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)

ĐK : x >= 0 

\(D=x+\sqrt{x}+1=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN của D bằng 1 tại x = 0 

\(D=x+\sqrt{x}+1\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)

Ta có: \(D=x+\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=0\)

Vậy \(minD=1\Leftrightarrow x=0\)

1. ĐKXĐ : x\(\ge\)0 ; x\(\ne\)4

\(M=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x-2-\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

2. Vì \(\sqrt{x}-2< \sqrt{x}\)

=> \(M=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}< 1\)

em cảm ơn ạ :>

1. ta có abc + deg = 560

abc : deg = 3 dư 68 

(1 + 3) x deg = 560- 68 = 492

deg = 492 : 4 = 123

abc là : 123 x 3 + 68 = 437

2. ta có :

ab + ba = 99

ba - ab = 27

ba = ( 99 + 27) : 2 = 63

ab = 99 - 63 = 36

HT

bạn tribinh lm kiểu j thế ?????

ta có : \(sinB=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=24\times\frac{5}{13}=\frac{120}{13}cm\)

\(sinB=\frac{5}{13}\Rightarrow tanB=\frac{5}{12}\)

mà \(tanB=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.tanB=24\times\frac{5}{12}=10cn\)

\(\Rightarrow AM=5cm\Rightarrow BM=\sqrt{AM^2+AB^2}=\sqrt{25+24^2}=\sqrt{601}cm\)