\(\sqrt{1\left(x-1\right)}\le\frac{1+x-1}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{x}\le\frac{\frac{x}{2}}{x}=\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{2\left(y-2\right)}\le\frac{y-2+2}{2}=\frac{y}{2}\Rightarrow\sqrt{y-2}\le\frac{y}{2\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{\sqrt{y-2}}{y}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

tại x = 2 và y = 4

Bài nảy trên VOLYMPIC . Chỉ có một nghiệm thôi. Mình bấm vào đúng đó.

\(\sqrt{\frac{3x-1}{x+2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow3x-1=5x+10\Leftrightarrow x=-5,5\)(thỏa mãn)

Điều kiện : x > 1/2

\(A\sqrt{2}=\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{\left(2x-1\right)+2\sqrt{2x-1}.1+1}-\sqrt{\left(2x-1\right)-2\sqrt{2x-1}.1+1}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)

\(A\sqrt{2}=\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)

+) Nếu  \(\sqrt{2x-1}\ge1\) => 2x - 1 > 1 => x > 1 thì \(A\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\sqrt{2x-1}+1=2\)

=> \(A=\sqrt{2}\)

+) Nếu \(\sqrt{2x-1}

goi x(h) y(h) lan luot la thoi gian may ui thu nhat va may ui thu hai san lap xong khu dat

1h may 1 lam duoc 1/x cong viec

1h may hai lam duoc 1/y cong viec

vi hai may cung lam vies trong 12h san lap duoc 1/10 khu dat nen ta co pt:

12/x+12/y=1/10(1)

vi may 1 lam trong 42 gio roi nghi va may 2 lam tiep rong 22h san lap duoc 25% khu dat nen ta co pt:

42/x+22/y=1/4(2)

Tu 1 va 2 ta co hpt:

12/x+12/y=1/10

42/x+22/y=1/4

Dat a=1/x b=1/y ta co:

12a+12b=1/10

42a+22b=1/4

<=>a+b=1/120(rut 12 ra roi chia cho 2 ve)

      42a+22b=1/4

<=>22a+22b=11/60(nhan 22 vao dung toi gian phan so)(3)

      42a+22b=1/4(4)

lay 4-3 ta co:

20a=4/60

<=>1/x=4/1200

=>x=300(h)

=>y=12/300+12/y=1/10

=>y=200h

gọi bán kính hình tròn là r.Ta có chu vi hình tròn là \(2r.\pi=12\Rightarrow r=\frac{12}{2\pi}\)

Do đó diện tích hình tròn là \(S=r^2.\pi=\frac{144}{4\pi^2}.\pi=\frac{144}{4\pi}=\frac{144}{4.3,14}\approx11,46m^2\)

2a+b+c=a+b+a+c  sau đó nhân tử vs 4 rồi áp dụng bđt phụ   4/a+b=<1/a+1/b  ( áp dụng 2 lần là ra)