a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.

Ta có : (2.3+3.2+4.1+6.3+7.3+8.3+9.5+10.6)/23= 184/23=8
MÀ (184+5a)/(23+a)=7
=> 184/23 - (184+5a)/(23+a)=(4232+184a-4232-115a)/(529+23a)=69a/(529a+23a)=8-7=1
=> 69a=529+23a
=> 46a=529
=> a=11.5

:3

Ta có : (2.3+3.2+4.1+6.3+7.3+8.3+9.5+10.6)/23= 184/23=8

MÀ (184+5a)/(23+a)=7

=> 184/23 - (184+5a)/(23+a)=(4232+184a-4232-115a)/(529+23a)=69a/(529a+23a)=8-7=1

=> 69a=529+23a

=> 46a=529

=> a=11.5

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

và \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}\frac{b}{c}\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)(đpcm)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)

Theo t/c của dãy tỉ số = nhau :

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

=>ĐPCM

ĐKXĐ \(X\ne-3\)

\(=\frac{4X+26}{X+3}=\frac{4X+12+14}{X+3}=4+\frac{14}{X+3}.\)

để bt trên nguyên thì \(x+3\inƯ\left(14\right)\in\left\{\mp1;\mp2;\mp7;\mp14\right\}\)

đến đây bn tự giải ha nếu có x=-3 thì loại còn lấy hêt ha

\(2x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\)

vậy .... 

\(\text{|}\frac{3y}{2}-2y\text{|}=5\) " thay x=3y/2 vào "

\(\text{|}\frac{3y-4y}{2}\text{|}=5\) " quy đồng"

\(\text{|}\frac{-y}{2}\text{|}=5\)" rút gọn "

phá trị tuyệt đối với -y ta được

\(\frac{y}{2}=5\Leftrightarrow y=10\)

tượng tự ta có

\(x=\frac{5z}{2};2y=\frac{10z}{3}\)

\(\text{|}\frac{5z}{2}-\frac{10z}{3}\text{|}=5\Leftrightarrow\text{|}\frac{15z-20z}{6}\text{|}=5\Leftrightarrow\text{|}\frac{-5z}{6}|=5\)

phá trị tuyệt đối với -5z âm ta được

\(5z=30\Leftrightarrow z=6\)

tương tự với x suy ra x=15 " làm tắt"

từ 1,2,3

suy ra x=15 , y =10 , z=6

thay số ta được

\(3.15-2.6=45-12=33\)

Cho f(x)= ax^2 + bx +c thỏa mãn 2a+6b+19c=0 
CMR: phương trình ax^2 + bx +c = 0 có nhiệm trong đoạn [0;1/3] 
-------- 
ta có: 
f(0) = c 
f(1/3) = a/9 + b/3 + c 
=> f(0) + 18.f(1/3) = c + 2a + 6b + 18c = 2a + 6b + 19c = 0 (*) 
Nếu f(0) = 0 hoặc f(1/3) = 0 => f(x) = 0 có nghiệm là 0 hoặc 1/3 thuộc [0,1/3] 
nếu f(0) ≠ 0 và f(1/3) ≠ 0 tự (*) => f(0).f(1/3) ≤ 0 => f(x) = 0 có nghiệm thuộc [0,1/3] 
 Cho f(x)= ax^2 + bx +c thỏa mãn 2a+3b+6c=0 
a) Tính a,b,c theo f(0), f(1), f(1/2) 
f(0) = c 
f(1) = a + b + c 
f(1/2) = a/4 + b/2 + c 

b) CMR ba số f(0), f(1), f(1/2) không thể cùng dấu: 
f(0) + f(1) + 4f(1/2) = c + a+b+c + a + 2b + 4c = 2a + 3b + 6c = 0 
=> f(0) , f(1) , f(1/2) không thể cùng dấu. 

Cho f(x)= ax^2 + bx +c thỏa mãn 2a+6b+19c=0 
CMR: phương trình ax^2 + bx +c = 0 có nhiệm trong đoạn [0;1/3] 
-------- 
ta có: 
f(0) = c 
f(1/3) = a/9 + b/3 + c 
=> f(0) + 18.f(1/3) = c + 2a + 6b + 18c = 2a + 6b + 19c = 0 (*) 
Nếu f(0) = 0 hoặc f(1/3) = 0 => f(x) = 0 có nghiệm là 0 hoặc 1/3 thuộc [0,1/3] 
nếu f(0) ≠ 0 và f(1/3) ≠ 0 tự (*) => f(0).f(1/3) ≤ 0 => f(x) = 0 có nghiệm thuộc [0,1/3] 
 Cho f(x)= ax^2 + bx +c thỏa mãn 2a+3b+6c=0 
a) Tính a,b,c theo f(0), f(1), f(1/2) 
f(0) = c 
f(1) = a + b + c 
f(1/2) = a/4 + b/2 + c 
b) CMR ba số f(0), f(1), f(1/2) không thể cùng dấu: 
f(0) + f(1) + 4f(1/2) = c + a+b+c + a + 2b + 4c = 2a + 3b + 6c = 0 
=> f(0) , f(1) , f(1/2) không thể cùng dấu. 

:3