a. điều kiện xác định

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}\ne3\\\sqrt{x}\ne2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\\x\ne4\end{cases}}\)

b.\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x+4\sqrt{x}+4-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)+3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

c.\(A< -1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}< -1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}+10+x-5\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{x-2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+16}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

hay \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)< 0\) ( Do tử số dương ) 

nên \(2< \sqrt{x}< 3\Leftrightarrow4< x< 9\)

a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)

\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ

Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)

ta có tam giác AKI vuông tại K nên AKI nằm trên đường tròn đường kinh AI

tam giác AHI vuông tại H nên AHI nằm trên đường tròn đường kinh AI

Nên AKIH nằm trên đường tròn đường kinh AI, tâm là trung điểm của AI

;))

haha.

ĐK : m,n > 0

\(=\frac{\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}+\frac{\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)^2}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}\)( mẫu phân thức 2 phải là như này chứ nhỉ )

\(=\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)+\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)=2\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\)

ĐK : a,b > 0

\(=\left[\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right]\cdot\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

\(=\frac{a-b}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\cdot\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b\)

b4 : 

\(a,x-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(b,x-5=\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\)

\(c,x+2\sqrt{xy}+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)

\(d,x-4\sqrt{x}\sqrt{y}+4y=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2\)

b5:

\(a,ĐK:x\ge1\)

\(\sqrt{9\left(x-1\right)}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\frac{4}{5}\sqrt{25\left(x-1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

\(b,ĐK:x\ge5\)

\(\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}+\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-5\right)}-\frac{7}{5}\sqrt{25\left(x-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-7\sqrt{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow-5\sqrt{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=-\frac{2}{5}\left(voli\right)\)

\(c,ĐK:x>0\)

\(\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}}=6\)

\(\Leftrightarrow x+9=6\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-6\sqrt{x}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)