Với a, b >0,cmr : 1/a + 1/b >= 4/a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
0
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Ta có: \(x^2+1\ge2x\Rightarrow x^2-x+1\ge x\Rightarrow A=\frac{2x}{x^2-x+1}\le\frac{2x}{x}=2\).
- \(A=2\Rightarrow x=1\).
- \(A=1\Rightarrow x^2-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)(không thỏa).
- \(A=0\Rightarrow x=0\).
5 tháng 4 2022
`A=1=>x^2 -3x+1=0<=>x=[3+-\sqrt{5}]/2`
E hỏi `-3x` ở đâu ra vậy ạ
xét hiệu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}=\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}-\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\)
vì (a-b)2>=0
mà a,b>0 nên ab>0;a+b>0
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{ab}\ge0\)
hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{ab}\left(dpcm\right)\)