Ta có :

2³³² < 2³³³ = 2^3.111 = ( 2³ ) ¹¹¹ = 8¹¹¹

3²²³ > 3²²² = 3^2.111 = ( 3² ) ¹¹¹ = 9¹¹¹

Vì 8¹¹¹ < 9¹¹¹ nên 2³³² < 3²²³

Ta có: 2³³² < 2³³³ = (2³)¹¹¹=8¹¹¹

3²²³ > 3²²² =(3²)¹¹¹=9¹¹¹

Do 9¹¹¹ > 8¹¹¹

=> 3²²³ > 2³³²

\(x\left(x+y+z\right)=-5\left(1\right);y\left(x+y+z\right)=9\left(2\right);z\left(x+y+z\right)=5\left(3\right)\)

Cộng vế với vế của (1);(2);(3) với nhau ta được (x+y+z)²=9 =>x+y+z=-3 hoặc x+y+z=3

TH1: x+y+z=-3 

Thay x+y+z=-3 vào (1);(2) ta được x.(-3)=-5 => x=5/3; y.(-3)=9 => y=-3

x+y+z=(5/3)+(-3)+z=-3 => (5/3)+z=0 => z=-5/3

TH2: x+y+z=3

Thay x+y+z=3 vào (1);(2) ta được x.3=-5 => x=-5/3; y.3=9 => y=3

x+y+z=(-5/3)+3+z=3 => (-5/3)+z=0 => z=5/3

Vậy x=5/3;y=-3;z=-5/3 hoặc x=-5/3;y=3;z=-5/3

Theo đề ra ta có:

\(\frac{-5}{x}=\frac{9}{y}=\frac{5}{z}=x+y+z=\frac{9}{x+y+z}\)(áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

\(\rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=3\\x+y+z=-3\end{cases}}\)

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases},}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-3\end{cases},}\orbr{\begin{cases}z=\frac{5}{3}\\z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

Xét dãy tích P₁ ta thấy 2 thừa số đều âm

=> P₁ dương <=> P₁ > 0

Xét dãy tích P₂ ta thấy có 3 thừa số âm

=> P₂ âm <=> P₂ < 0

XXets dãy P₃ thấy trong đó có một thừa số là \(\frac{0}{11}=0\)

=> P₃ = 0

Vậy P₂ < P₃ < P₁

P₁ có 2 thừa số âm => P₁ là số dương

P₂ có 3 thừa số âm => P₂ là số âm

P₃ có 1 thừa số \(\frac{0}{11}\)=> P₃=0

Từ đây suy ra P₂<P₃<P₁

\(xy=\frac{x}{y}\)

=> xy.y = x

=> y² = 1

=> \(y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)

thay từng giá trị y = 1 ; y = -1 vào đẳng thức :

x + y = \(\frac{x}{y}\)

Với y = 1

=> x không có giá trị 

Với y = -1 

=> x = \(-\frac{1}{2}\)

x=0; y€N

Lỗi rồi các chế ơi , nhưng em vẫn xem được đấy :D

ko hiểu lắm

bài này khó nhất là hai câu a và c.

a) Ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE\) (c-g-c) => \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 c t/ứ )

Gọi giao điểm của AB và CD là K

Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{AKD}+\widehat{DAK}=180^0\) (Đl Py-ta-go)

\(\widehat{BMK}+\widehat{BKM}+\widehat{KBM}=180^0\)(Đl Py-ta-go)

\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{KAD}=60^0\)\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^0\)

Gọi J là trung điểm DM

C/m \(\Delta DJB=\Delta AMB\) rồi c/m được \(\widehat{BMA}=120^0\)

rồi suy ra \(\widehat{AMC}=120^0\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widebat{BMC}\)

a. Do tam giác ABC cân có \(\widehat{BAC}=100^o\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=40^o\)

Từ đó cũng có \(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}=20^o\)

Xét tam giác AHC ta thấy ngay \(\widehat{AHC}=180^o-\widehat{HAC}-\widehat{ACH}=60^o\)

Lấy I, J trên BC sao cho \(\widehat{CHI}=80^o;\widehat{CHJ}=60^o\)

Ta có \(\Delta HAC=\Delta HJC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AH=HJ\)

\(\widehat{HJC}=\widehat{HAC}=100^o\Rightarrow\widehat{HJI}=80^o\)

Xét tam giác HIC có \(\widehat{HCI}=20^o;\widehat{CHI}=80^o\Rightarrow\widehat{HIC}=80^o\Rightarrow HC=IC\)

Xét tam giác HIJ có \(\widehat{HIJ}=\widehat{HJI}=80^o\Rightarrow HJ=HI\)

HIJ là góc ngoài tam giác BHI nên mà nó gấp đôi góc \(\widehat{HBI}\Rightarrow\) tam giác BHI cân tại I hay HI = BI.

Vậy thì BC = BI + IC = HI + HC = AH + HC (đpcm)

b. 

cau b;ve diem K sao cho BC la trung truc cua MK sau do CM AK=AC bg phan chung

xem câu hỏi tương tự nha pn......!

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x+3y-z}{2.15+3.20-28}=\frac{186}{62}=3\)

Suy ra:     \(\frac{x}{15}=3\Rightarrow x=3.15=45\)

\(\frac{y}{20}=3\Rightarrow y=3.20=60\)

\(\frac{z}{28}=3\Rightarrow z=3.28=84\)

Vậy x=45, y=60, z=84

nếu các giá trị a₁; ..., a₂₀₁₃ không bằng nhau thì GTLN của vế trái sẽ là khi a₁ = 1; a₂ = 2; ..., a₂₀₁₃ = 2013.

giờ chỉ cần chứng minh \(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2013}< 1007\) . (cái này bạn có thể tự chứng minh).

khi đó VT luôn nhỏ hơn VP nên phải có các giá trị a bằng nhau.

Chúc bạn thành công!