a, ĐK : x >= 0 

 \(x+3\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\)

b, ĐK : x >= 0 

 \(x-9\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-9\right)\)

c,ĐK : x >= 0 

 \(-2x+10\sqrt{x}=-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)\)

d, ĐK : x >= 0 

\(-5x+15\sqrt{x}=-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\)

vì a + b = 2 nên a = 2 - b và b = 2 - a

\(VT=\frac{2-b}{\sqrt{b}}+\frac{2-a}{\sqrt{a}}=\frac{2}{\sqrt{b}}-\sqrt{b}+\frac{2}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}\)

\(VT=\left(\frac{2}{\sqrt{a}}+\frac{2}{\sqrt{b}}\right)-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

cm đc : \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\) áp dụng vào ta được : 

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le2\left(a+b\right)=4\) \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le2\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge-2\)     (1)

cm đc  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) áp dụng vào ta có : \(2\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)\ge\frac{8}{\sqrt{a}+b}\)

mà \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le2\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\ge\frac{8}{2}=4\)     (1)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow VT\ge4-2=2\)

dấu = xảy ra khi a = b = 1

mik làm cách khác nhưng cảm ơn bạn nhoa

Với \(n\)lẻ: \(n=2k-1\)

\(S_n=1-2+3-...+\left(-1\right)^{n-1}n=1+\left(3-2\right)+...+\left[\left(-1\right)^{n-1}n-\left(-1\right)^{n-2}\left(n-1\right)\right]\)

\(=1+1+...+1=k\)

Với \(n\)chẵn: \(n=2k\)

\(S_n=1-2+3-...+\left(-1\right)^{n-1}n=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left[\left(-1\right)^{n-1}n-\left(-1\right)^{n-2}\left(n-1\right)\right]\)

\(=-1-1-...-1=-k\)

Áp dụng: 

\(D=S_{35}+S_{60}+S_{100}=18-30-50=-62\)

Em cảm ơn thầy nhiều ạ !

a, có \(m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow y=\left(m^2+m+1\right)x-9\)  là hs bậc nhất với mọi m

b, có \(-m^2+4m-7=-\left(m-2\right)^2-3< 0\)

\(\Rightarrow y=\left(-m^2+4m-7\right)x+m+3\) là hs bậc 1 với mọi m

c, có \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+1\ge1\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge1>0\)

=> ,,,

d, có \(\left|m-1\right|\ge0\Rightarrow\left|m-1\right|+5\ge5>0\)

=> ,,,