mờ quá bn ơi , mik ko nhìn thấy!

Cho tam giác abc vuông tại A có đường cao AH. TrênAH lấy điểm I (I khác A và H). Gọi D là hình chiếu của C trên BI; BD cắt AC tại E. Chứng minh:
a. AB²= BI.BD
b. kéo dài AB cắt DC tại M. Chứng minh MA.MB = MD.MC
c. BE.BD + CE.CA= BC²
d. Nối ME cắt BC ở F. Chứng minh: E là giao của các đường phân giác trong tam giác ADF

Với \(x\ne0;\pm5;3\)

a,  \(P=\left(\frac{1}{x-5}-\frac{2x}{x^2-25}\right):\left(\frac{1}{x+5}-\frac{3}{x^2+5x}\right)\)

\(=\left(\frac{x+5-2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+5\right)}\right)=\frac{\left(x-5\right)x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(3-x\right)}=\frac{x}{3-x}\)

b, \(P=\frac{x}{3-x}=\frac{3}{2}\Rightarrow2x=9-3x\Leftrightarrow5x=9\Leftrightarrow x=\frac{9}{5}\)

c, \(\frac{x}{3-x}=\frac{x-3+3}{-\left(x-3\right)}=-1-\frac{3}{x-3}\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

a, \(\frac{x-4}{3}-\frac{2+x}{4}=1\Rightarrow4x-16-6-3x=12\Leftrightarrow x=34\)

b, \(\left(x-2\right)^2-16x+32=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3-16\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-18\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=18\)

c, \(\frac{x-2}{x+1}-\frac{1}{x-1}=1\)ĐK : \(x\ne\pm1\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-x-1=x^2-1\Leftrightarrow-4x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Gọi ba số đó là \(a,b,c\)(\(a,b,c\inℕ^∗\))

\(a+b+c=100\)

\(P=abc\).

Dễ thấy GTNN của \(P\)đạt tại hai số bằng \(1\), một số bằng \(98\).

\(minP=98\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,1,98\right)\)và các hoán vị. 

Giờ ta sẽ tìm GTLN của \(P\).

Giả sử \(a\ge b\ge c\).

Ta có nhận xét rằng \(P\)đặt giá trị lớn nhất khi hai trong ba số trên có hiệu không vượt quá \(1\).

Giả sử \(a-b>1\).

Khi đó thay \(a\)bởi \(a-1\), \(b\)bởi \(b+1\)ta có: 

\(c\left(a-1\right)\left(b+1\right)=c\left(ab+a-b-1\right)>cab\)

Do đó \(P\)đạt GTLN khi \(a\ge b\ge c\), \(a-c\le1\). 

Kết hợp với \(a+b+c=100\)suy ra \(P\)đạt max tại \(a=34,b=c=33\).

Khi đó \(maxP=34.33^2\).

Dấu \(=\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(34,33,33\right)\)và các hoán vị. 

(34,33,33) và các hoán vị

sửa đề : \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+3+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{9-2.3\sqrt{2}+2}+3+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+3+\sqrt{2}=3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=6\)