\(P=\frac{4\sqrt{x}-2+12}{2\sqrt{x}-1}=2+\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\)

Để P nguyên thì \(\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\inℤ\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\inƯ\left(12\right)\)bạn tự xét nhé:)

Với \(x\ge0;x\ne\frac{1}{4}\)

\(P=\frac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}=\frac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)+12}{2\sqrt{x}-1}=2+\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Vậy với x = 0 ; 1 ; 4 thì P nhận giá trị nguyên 

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

à bạn ơi xem lại đề giúp mình nha! mình thấy sai sai ý đây để mình chỉ cho bạn cái sai:

vì a,b,c>=1 nên a,b,c.>0

a/b+b/a>=2(bdt 2 phân số đảo ngược của lớp 6)

tương tự:b/c+c/b>=2,c/a+a/c>=2

cộng các vế trên ta có:a/b+b/a+b/c+c/b+c/a+a/c>=8

suy ra điều cm trên là vô lí

thách đó

Bài 5 : 

9, \(\frac{3-\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{3}\)

10, \(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{5\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{2}\right)}{5\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{2}}{5}\)

13, \(\frac{5-2\sqrt{5}}{-\left(\sqrt{5}-2\right)}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-2\right)}{-\left(\sqrt{5}-2\right)}=-\sqrt{5}\)

14, \(\frac{4\sqrt{13}-13}{\sqrt{13}-4}=\frac{\sqrt{13}\left(4-\sqrt{13}\right)}{-\left(4-\sqrt{13}\right)}=-\sqrt{13}\)

17, \(\frac{5\sqrt{6}-6\sqrt{5}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{30}\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}{-\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}=-\sqrt{30}\)

18, \(\frac{2\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}}=\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

Bài 1 : 

10, \(3\sqrt{2}-6=3\left(\sqrt{2}-2\right)\)

13, \(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}-\sqrt{15}=\sqrt{15}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}-1\right)\)

11, \(12\sqrt{10}-16\sqrt{4}=12\sqrt{10}-32=4\left(3\sqrt{10}-8\right)\)

14, \(\sqrt{a}\sqrt{a}+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)ĐK : x >= 0 

16, \(ab^2-2\sqrt{a}b-ab=\sqrt{a}b\left(\sqrt{a}b-2-\sqrt{a}\right)\)ĐK : x >= 0 

17, \(a\sqrt{a}-2b\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(a-2b\right)\)ĐK : x >= 0 

\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=|3+\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|\)

\(=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}\)

\(=6\)

ko biết

câu1: theo công thức ta có:

AH^2=HB*HC

        =25*64=1600

=>AH=40

=>tanB=AH/BH=40/25

                        =8/5

=>gócB=58 độ

=>gócC=90-58=32 độ

Giả sử hình thang cân ABCD có AB = 12cm, CD = 18cm, ˆD=75∘

Kẻ AH⊥CD,BK⊥CD

Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)

Ta có: tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DH = CK

Suy ra: 

DH=(CD–HK) / 2=(18–12 ) /2=3(cm)

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

AH=DH.tgD=3.tg75∘≈11,196(cm)

Vậy:

SABCD=[ (AB+CD) / 2 ] *AH  ≈ [ (12+18) / 2 ] *11,196=167,94

b, ĐK : x > 0; x khác 4

\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

Đặt \(t=\sqrt{\left(x^2+3\right)}\)

\(\Rightarrow t^2=x^2+3\)

\(\Rightarrow\)Phương trình trở thành 

\(7t^2-\left(11x-1\right)t-5\left(x+3\right)=0\)

Delta = \(\left(11x-1\right)+4.7.5\left(x+3\right)>0\forall x\)

'-' Đến đây bạn tìm nghiệm t theo ẩn x sau đó thay \(t=\sqrt{\left(x^2+3\right)}\)để tìm ra đáp án nhé !