Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có : \(tga.cotga=1\)nên :
\(\frac{1}{1+tga}+\frac{1}{1+cotga}=\frac{2+cotga+tga}{1+tga+cotga+tga.cotga}=\frac{2+cotga+tga}{2+tga+cotga}=1\left(đpcm\right)\)
b, \(sin^4x-cos^4x=2sin^2x-1\)
\(< =>2sin^2x-1-sin^2x+cos^2x=0\)( vì sin^2x+cos^2x = 1 )
\(< =>sin^2x+cos^2x=1\)(đúng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện: \(x,y\)cùng dấu và nếu cùng dương thì cùng nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Nếu \(x,y\le0\Rightarrow\left(1-x\right),\left(1-y\right)\ge1\Rightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}\ge0+1=1=VP\)Mà đẳng thức xảy ra nên: Từ đây x=y=0. Thử lại không thỏa do đó: \(x,y>0.\text{ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: }VT\le\frac{x+y}{2}+\frac{1-x+1-y}{2}=1=VP\)
Dấu bằng xảy ra nên: x=y. Thế vào phương trình 2 ta được:
\(x+\sqrt{x^2+3}=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=3-x\Leftrightarrow x^2+3=x^2-6x+9\Leftrightarrow-6=-6x\). Ta được: x=y=1(thỏa mãn). Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x=1,y=1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đk x>=1
\(3x-5=5\sqrt{x-1}\)
\(9x^2-30x+25=25x-25\)
\(9x^2-55x+50=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{10}{9}\end{cases}}\)
c, \(3x-5-5\sqrt{x-1}=0\)ĐK : x > = 1
\(\Leftrightarrow3x-5=5\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2=25\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2-30x+25=25x-25\Leftrightarrow9x^2-55x+50=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(9x-10\right)=0\Leftrightarrow x=5;x=\frac{10}{9}\)
d, \(\sqrt{3x-2}=3-\sqrt{x+3}\)ĐK : x >= 2/3
\(\Leftrightarrow3x-2=9-6\sqrt{x+3}+x+3\)
\(\Leftrightarrow3x-2=12+x-6\sqrt{x+3}\Leftrightarrow2x-14=-6\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-56x+196=36\left(x+3\right)\Leftrightarrow4x^2-92x+88=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-22\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=22\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}=\sqrt{2}\)
\(x\left(x-1\right)=2\)
\(x^2-x-2=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}=\sqrt{2}\)ĐK : x >= 1
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1\left(ktm\right);x=2\)
\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{2x-2}\)ĐK : x >= 1
\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, Với \(x\ge0;x\ne25\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}-\frac{1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-15-\sqrt{x}-5}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-20}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-10< 0\Leftrightarrow x< 100\)Kết hợp với đk vậy \(0\le x< 100;x\ne25\)
2, Với \(x\ge0;x\ne4;9\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\)
Vậy \(x>4;x\ne9\)
3, Với \(x>0;x\ne9\)
\(P=\frac{x}{\sqrt{x}-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow x>4\)
Vậy \(x>4;x\ne9\)
4, Với \(x>0;x\ne1;9\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1< 0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp với đk vậy \(0< x< 9;x\ne1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(5x^2+24x+19=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x+19x+19=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(5x+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\5x+19=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{19}{5}\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{-1;-\frac{19}{5}\right\}\)
Tìm nghiệm của phương trình
5x^2 + 24x + 19 = 0
5x^2 + 5x + 19x + 19 = 0
5x(x+1 ) ( 5x + 19 ) = 0
x + 1 = 0
5x + 19 = 0
x = -1
x = -19/5
vậy S = { -1 ; -19/5 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC vuông tại A:
a)\(AB^2\)+\(AC^2\)=\(BC^2\)(Pytago)
=>BC= \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{3^2+4^2}\)=5 (cm)
tanB= \(\frac{AC}{AB}\)=\(\frac{4}{3}\)\(\approx\)53 độ => Góc B \(\approx\)53 độ
Góc B+Góc C+ Góc A=180 độ
=>Góc C= 180-90-53=36 độ
Vậy AB=3cm, AC =4cm, BC=5cm, Góc A =90 độ, góc B bằng 53 độ, góc C =36 độ
a/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=5\)
b/ \(\cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\cos\widehat{B}}=\frac{3}{\cos40^o}\)
\(\cot\widehat{B}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AB}{\cot\widehat{B}}=\frac{3}{\cot40^o}\)
c/ \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{400-144}=16\)
d/ \(\cos\widehat{C}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\cos\widehat{C}=12.\cos70^o\)
\(\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.\sin\widehat{C}=12.\sin70^o\)