a/ Xét tứ giác AMNP 

Ta có

PA=PC; NB=NC => PN là đường trung bình của tg ABC => PN //AB => PN// AM và \(PN=\frac{AB}{2}=AM\)

=> AMPN là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> AMPN là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

b/ Xét tứ giác BMPN có

PN// AB => PN//BM 

PN là đường trung bình của tg ABC (cmt) => \(PN=\frac{AB}{2}=BM\)

=> BMPN là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau)

=> BP cắt MN tại I (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => B, I, P thẳng hàng

c/

Xét tg ABP có

LA=LP; IB=IP => IL là đường trung bình của tg ABP \(\Rightarrow IL=\frac{AB}{2}\Rightarrow AB=2.IL\)

Xét tg AKP có

L là trung điểm của AP => KL là đường trung tuyến của tg AKP

M là trung điểm của KP => AM là trung tuyến của tg AKP

=> F là trọng tâm của tg AKP \(\Rightarrow MF=\frac{AM}{3}=\frac{AB}{6}\)

Xét tg BKP chứng minh tương tự ta cũng có

\(ME=\frac{BM}{3}=\frac{AB}{6}\)

\(\Rightarrow EF=MF+ME=\frac{AB}{3}=\frac{2IL}{3}\)

a/

Ta có

\(AC\perp AB\Rightarrow AE\perp AB\)

\(DH\perp AB\)

=> AE // DH (1)

Ta có

\(AB\perp AC\Rightarrow AD\perp AC\)

\(HE\perp AC\)

=> AD // HE (2)

Từ (1) và (2) => ADHE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> ADHE là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

b/

Ta có

DH// AE (cmt) => DH // PE (1)

PE=AE (2)

DH=AE (cạnh đối HCN) (3)

Từ (2) và (3) => DH=PE (4)

Từ (1) và (4) => DHPE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

c/

Xét tg AHC có 

IA=IH (I là giao 2 đường chéo của hình chữ nhật ADHE)

MH=MC

=> IM là đường trung bình của tg AHC => IM//AC

Mà \(AC\perp AB\)

\(\Rightarrow IM\perp AB\)

Xét tg ABM có

\(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp BM\)

\(IM\perp AB\left(cmt\right)\)

=> I là trực tâm của tg ABM (trong tam giác 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm gọi là trực tâm của tam giác)

\(\Rightarrow BI\perp AM\left(dpcm\right)\)

Tích cho tôi đi. 

\(\left(x-3\right)^3+\left(x-1\right)^3\)

\(\Rightarrow\) Biểu thức không có giá trị nhỏ nhất.

Muốn xác định 1 giá trị nhỏ nhất thì ta đưa về dạng \(A^2\left(x\right)+const\)

Mà đề bài cho mũ 3, sẽ có 2 trường hợp là dương hoặc âm và âm không xuất hiện giá trị nhỏ nhất.

Ngoài ra \(A^2\) có dạng: \(\left|A\right|;\sqrt{A};\left[A\left(x\right)\pm B\left(x\right)\right]^2\ge0;...\)

a: Xét tứ giác BDEC có góc BDE=góc CED=90 độ

nen BDEC là hình thang vuông

c: Kẻ MN vuông góc với HK

=>N là trung điểm của HK

Xét hình thang CBDE có

M là trung điểm của BC

MN//DB//EC

DO đó: N là trung điểm của DE

=>DK=HE