P = xy. (x² + y² - 2xy) = xy.(2 - xy) = -2(xy)² + 2xy

Xét P - 2 = -2. (xy)² + 2xy - 2 = -2. [(xy)² - xy + 1]

Mà (xy)² - xy + 1 = (xy - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi x; y

=> -2.  [(xy)² - xy + 1] < 0 với mọi x; y => P - 2 < 0 với mọi x; y thỏa mãn y/c

=> P < 2 

Dấu "=" không xảy ra

a⁴ + b⁴ + c⁴ = (a² + b²)² - 2.a² .b² + (a+ b)⁴ = (x²)² - 2a².b² + (a² + b² + 2ab)²

= x⁴ - 2a²b² + (a² + b²)² + 4a²b² + 4ab.(a² + b²) = x⁴ + x⁴ + 2a².b²  + 4ab.x² = 2x⁴ + 4x².ab + 2(ab)²

= 2. (x⁴ + 2x².ab + (ab)²) = 2. (x² + ab)² 

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2.(x² + ab)². Em xem lại đề bài nhé

M = (x⁴ - x² + 1) + (x² - 2x + 1) = (x⁴ - 2.x². \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)) + (x -1)² + \(\frac{3}{4}\) = (x - \(\frac{1}{2}\))² + (x -1)² + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\) 0 + 0 + 3/4 > 0 với mọi x

Vậy...

+) Hình thang ABCD có M;N là trung điểm của AD; BC => MN là đường trung bình của hình thang

=> MN // AB//CD và MN = (AB + CD) /2 = 10 cm

+) Xét tam giác ABD có: M là trung điểm của AD; MI // AB 

=> I là trung điểm của DB

=> MI là đường trung bình của tam giác ABD => MI = AB?2 = 6/2 = 3cm

+) Xét tam giác CAB có: N là trung điểm của BC; NK //AB => K là trung điểm của AC

=> NK là đường trung bình của tam giác ABC

=> NK = AB / 2 = 6/2 = 3 cm

+) MN = MI + IK + KN = 3 + IK + 3 = 6 + IK = 10 => IK = 4 cm

4 cm                      

a/ Dễ thấy MFCE là hình chữ nhật. Vì M thuộc phận giác ngoài tại C nên MF=ME  MFEC là hình vuông
Dễ dàng chứng minh 4 tam giác AHB;HMF;MEG và ADG = nhau  AHMG là hình vuông
b/GỌi giao HG và AM là O  ta đi chứng minh cho B,O,D thẳng hàng
ta có: O trung đỉm AM (vì AHMG là hình vuông)
ABCD ; MFCE là hình vuông nên ACBˆ=MCFˆ=45o
 ACMˆ=90o
Tam giác ACM vuông tại C có CO trung tuyến  CO=AO
 ΔAOB=ΔCOB
 BO là phân giác góc ABC; mà BD cũng là phân giác góc ABC
 B,O,D thẳng hàng  đpcm

Bạn Rossi làm đúng rồi! 

Nõi rõ thêm :

a) 4 tam giác ABH và ADG; MEG và MFH bằng nhau ( c- g - c)

=> AH = AG = GM = MH => tứ giác AHMG là hình thoi

Lại có: HAB = DAG ( 2 góc t.ư)

Mà góc DAG + GAB = DAB = 90^o => góc HAB + GAB = 90^o

=> góc GAH = 90^o 

=> hình thoi AHMG là hình vuông

a/=> x² - 3x + x - 3 = 0 

=> x(x-3) + (x-3) = 0 

=> (x+1)(x-3) = 0

=> x + 1 = 0 => x = -1

hoặc x - 3 = 0 => x = 3

b/ => 2x² - x + 6x - 3 = 0 

=> x (2x-1) + 3 (2x-1) = 0 

=> (x+3) (2x-1) = 0

=> x + 3 = 0 => x = -3

hoặc 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2

a) x^2 - 2x - 3 = 0

<=>x²+x-3x-3=0

<=>x.(x+1)-3.(x+1)=0

<=>(x+1)(x-3)=0

<=>x+1=0 hoặc x-3=0

<=>x=-1 hoặc x=3                                                                                                   

b) 2x^2 + 5x - 3 = 0

<=>2x²-x+6x-3=0

<=>x.(2x-1)+3.(2x-1)=0

<=>(2x-1)(x+3)=0

<=>2x-1=0 hoặc x+3=0

<=>x=1/2 hoặc x=-3

a)=x²+x+3x+3=x(x+1)+3(x+1)=(x+1)(x+3)

b)=2x²-2x+5x-5=2x(x-1)+5(x-1)=(x-1)(2x+5)

c)=-5x²+15x+x-3=5x(3-x)-(3-x)=(3-x)(5x-1)

nếu dễ thì bạn làm đi chu alna