mình cũng k hiểu đề bài nên cũng 

ngu ngoc

 2x^2 - 3x -2 = 0  

<=>2x²+x-4x-2=0

<=>x.(2x+1)-2.(2x+1)=0

<=>(2x+1)(x-2)=0

<=>2x+1=0 hoặc x-2=0

<=>x=-1/2 hoặc x=2

x^2 +2y^2 - 2xy + 4y = -4

<=>x²+2y²-2xy+4y+4=0

<=>x²-2xy+y²+y²+4y+4=0

<=>(x-y)²+(y+2)²=0

<=>x-y=0 và y+2=0

*y+2=0

<=>x=-2

*x-y=0

<=>x=y=-2

1. 2x^2 - 3x - 2 = 0 <=> đen ta = 3^2 - 4x2x-2 = 25 > 0 <=> x1 = -0.5: x2= 2

a. x^2 -2x -8

=x²+2x-4x-8

=x.(x+2)-4.(x-2)

=(x+2)(x-4)

b. 4x^4 - 4x -35

=4x²+10x-14x-35

=2x.(2x+5)-7.(2x+5)

=(2x+5)(2x-7)

A = 3.[(x + y)² - 2xy) - 2. [( x+ y)³ - 3xy.(x+ y)] = 3. (1 - 2xy) - 2.(1 - 3xy) = 3 - 6xy - 2 + 6xy = 3- 2= 1

Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c

Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c

a) ta có A1 = 1/2 góc ngoài tại A

          D1 = 1/2 góc ngoài tại D

=> A1 = D1 =90⁰ 

=> tam giác AMD vuông tại M 

ta lại DM là tpg đồng thời là đường trung trực => AD=DE và AM=ME (1)

tương tự BC= CF và BN=NF (2)

từ (1) (2) => MN//AB

b) MN = (AB+EF)/2

         =(AB+CF+CE)/2

       =(a+b+(c-d))/2

hình vẽ bạn chịu khó vẽ nha

Ta có 2x⁴ + ax² + b = 2x². (x² - x + 3)  + 2x³ - 6x² + ax² + b = 2x². (x² - x+ 3) + 2x³  + (a - 6).x² + b

= 2x². (x² - x+ 3) + 2x. (x² - x + 3) + 2x² - 6x + (a - 6).x² + b = (2x² + 2x).(x² - x+ 3) + (a - 4). x² - 6x + b

= (2x² + 2x).(x² - x+ 3) + (a - 4)(x² - x + 3) + (a - 4)x - 3(a - 4) - 6x + b 

= (2x² + 2x + a - 4).(x² - x+ 3) + (a - 10)x - 3a +b + 12

=> 2x⁴ + ax² + b chia cho x² - x+ 3 dư (a - 10)x - 3a + b + 12

Để phép chia là phép chia hết <=> (a - 10)x - 3a + b + 12 = 0 với mọi x

<=> a - 10 = 0 và -3a + b + 12 = 0 

<=> a =10 và b = 18

Vậy.....

+) Tam giác ABC có D; E là trung điểm của AB; AC

=> DE là đường tring bình của tam giác => DE// BC và DE = BC/2   (1)

+) Tam giác GBC có I: K là Trung điểm của GB; GC 

=> IK là đường trung bình của tam giác

=> IK //BC và IK = BC/ 2    (2)

Từ (1)(2) => DE//IK và DE = IK

bạn giải hay quá 

Cách làm tương tự câu trên:

Xét 2.P - 1 = 2xy. (x² + y² - 2xy) - 1 = 2xy.(2 - 2xy) - 1 = -4(xy)² +  4xy - 1 = - (2xy - 1)² \(\le\) 0 với mọi x; y

=> 2P - 1 \(\le\) 0 => P \(\le\) 1/2 

Dấu "=" xảy ra <=> 2xy = 1 => (x -y)² = 1 => x - y = 1 hoặc x - y = -1

mà (x+y)² = x² + y² + 2xy = 3 => x + y = \(\sqrt{3}\) hoặc x + y = - \(\sqrt{3}\)

+) x - y = 1; x + y = \(\sqrt{3}\) => x = (\(\sqrt{3}\) + 1)/2 ; y = (\(\sqrt{3}\) - 1)/2 

Hoặc x - y = 1; x+ y = - \(\sqrt{3}\): làm tương tự.....

\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{c+a+b+c}=ab.\frac{1}{\left(c+a\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}.\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c}\right)\)

Tương tự, \(\frac{bc}{a+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right);\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ca}{b+a}+\frac{ca}{b+c}\right)\)

Cộng từng vế ta được: 

\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{b+a}+\frac{ca}{b+c}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab+bc}{c+a}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b}\right)=\frac{1}{4}\left(b+a+c\right)=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1/3