a: \(\widehat{x'Oy'}+\widehat{x'Oy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oy'}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{x'Oy'}=60^0\)

Ta có: OA là phân giác của góc x'Oy'

=>\(\widehat{x'OA}=\widehat{y'OA}=\dfrac{\widehat{x'Oy'}}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{y'OA}+\widehat{y'OB}=30^0+150^0=180^0\)

=>A,O,B thẳng hàng

b: Ta có: \(\widehat{xOB}=\widehat{x'OA}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{x'OA}=30^0\)

nên \(\widehat{xOB}=30^0\)

=>\(\widehat{xOB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}\)

=>OB là phân giác của góc xOy

vì góc A và góc B là 2 góc bù nhau nên

góc A + góc B = 180 độ (1)

mà góc A = 1/6B (2)

từ (1) (2) => 1/6B + B = 180

7/6B = 180

B = 154 độ

A = 180 - 154 = 26

vậy góc A = 26 độ

a: \(\dfrac{8}{9}=1-\dfrac{1}{9}\)

\(\dfrac{108}{109}=1-\dfrac{1}{109}\)

Vì 9<109 nên \(\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{109}\)

=>\(-\dfrac{1}{9}< -\dfrac{1}{109}\)

=>\(-\dfrac{1}{9}+1< -\dfrac{1}{109}+1\)

=>\(\dfrac{8}{9}< \dfrac{108}{109}\)

b: \(\dfrac{97}{100}=0,97;\dfrac{98}{99}=0,\left(98\right)\)

mà 0,97<0,(98)

nên \(\dfrac{97}{100}< \dfrac{98}{99}\)

c: \(\dfrac{19}{18}=1+\dfrac{1}{18}\)

\(\dfrac{2021}{2020}=1+\dfrac{1}{2020}\)

Vì 18<2020 nên \(\dfrac{1}{18}>\dfrac{1}{2020}\)

=>\(1+\dfrac{1}{18}>1+\dfrac{1}{2020}\)

=>\(\dfrac{19}{18}>\dfrac{2021}{2020}\)

d: \(\dfrac{131}{171}=\dfrac{130+1}{170+1}>\dfrac{130}{170}=\dfrac{13}{17}\)

1 have just met

2 have lived

3 haven't seen

4 has already done

 5 have never done

6 hasn't visited

7 have learned

8 has moved

9 have built

10 Have you finished

-------------------------------

1 has -> haved

2 saw --> seen

3 have -> haven't

4 have-> has

5 has -> have

6 since -> for

7 ate ->eaten

8 lived -> have lived

9 have -> has

10 Did -> Have

#\(yGLinh\)

Bài I

1 have just met

2 have lived

3 haven't seen

4 has already done

5 have never done   

a: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{13}{15}=\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{13}{15}\right)\)

b: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{2}{3}\)

c: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{-2}{5}:\dfrac{3}{2}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔHBA vuông tại H)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

a) xét ΔAHB và ΔAHD, có:

AH là cạnh chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{DHA}=90^0\)

HB = HD (giả thiết)

-> ΔAHB = ΔAHD (c-g-c)

b) xét ΔBHA có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{BHA}-\widehat{B}\) (1)

xét ΔACB có:

\(\widehat{BCA}=\widehat{BAC}-\widehat{B}\) (2)

từ (1) (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\))

c) trên đề ghi là điểm F mà xuống câu c thì lại là điểm E, vậy thì điểm F và điểm E là như nhau nghen

ta có: \(\widehat{HAD}=\widehat{AHD}-\widehat{HDA}\)

\(\widehat{FCD}=\widehat{DFC}-\widehat{FDC}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{CFD}=90^0\)

\(\widehat{HDA}=\widehat{FDC}\left(dd\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{FCD}\) (3)

vì ΔHAB = ΔHAD (câu a), nên \(\widehat{HAB}=\widehat{HAD}\) (2 góc tương ứng) (4)

mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (câu b) (5)

từ (3) (4) (5) => \(\widehat{DCA}=\widehat{DCF}\)

=> CB là tia phân giác của góc ACF

d) vì góc DAC = góc DCA nên tam giác DAC là tam giác cân

=> DA = DC

xét tam giác VUÔNG HDA và tam giác VUÔNG FDC, có:

DA = DC (cmt) (8)

góc HDA  = góc FDC (đối đỉnh)

=> tam giác HDA = tam giác FDC (ch-gn)

=> DH = DF (6)

vì góc HAC = góc FCA , nên tam giác AKC là tam giác cân

=> KA = KC (7)

từ (6) (7) (8) => KD là đường trung trực của tam giá KAC

=> KD vuông góc với AC

mà AB vuông góc với AC

nên KD // AB (đpcm)

e) xét tam giác AFC có góc F là góc vuông

=> AC là cạnh lớn nhất

=> AC > CD

a: 

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A

hình như đề bị sai rồi

\(\widehat{CAB}=\widehat{ACM}\) không thể là trung điểm BC được

a: Sửa đề: M là trung điểm của BC

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A

"Trái tim của chúng ta không chỉ là một cơ quan vật lý, mà còn là trung tâm của tâm hồn và cảm xúc. Nó đập liên tục, mang theo nhịp sống và hy vọng. Nuôi dưỡng trái tim ấm áp không chỉ là việc duy trì sức khỏe vật lý, mà còn là việc chăm sóc tâm hồn.

Khi ta nuôi dưỡng trái tim ấm áp, ta tạo ra một không gian cho tình thương, lòng nhân ái và sự kết nối. Đó là sự khả năng cảm nhận và chia sẻ niềm vui, nỗi buồn, và tình yêu với những người xung quanh. Trái tim ấm áp là nguồn động viên, giúp ta vượt qua khó khăn và thách thức trong cuộc sống.

Hãy dành thời gian để nghe trái tim mình, để cảm nhận những rung động và cảm xúc. Hãy trao đi những nụ cười, những lời chia sẻ, và những hành động nhỏ thể hiện tình thương. Và hãy nhớ rằng, trái tim ấm áp không chỉ là của riêng mình, mà còn là của tất cả mọi người."