a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

góc ABH = góc ACH ( tam giác ABC cân tại A)

AH chung

góc BAH = góc CAH ( đường phân giác AH)

=> tam giác ABH = tam giác ACH(g.c.g)

b,Xét tam giác AKH và tam giác AIH có:

góc KAH = góc IAH (đường phân giác AH)

    AH chung

góc HKA = góc HIA = 90 độ

=> tam giác AKH = tam giác AIH(g.c.g)

=> HK = HI ( 2 cạnh tương ứng )

Vì AH là đường phân giác trong tam giác ABC cân tại A

=> AH là đường cao của tam giác ABC => AH vuông với BC

=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC=>BH=CH

Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:

góc HBK = góc HCI ( tam giác ABC cân tại A)

  KH = IH( chứng minh trên )

góc BKH = góc CIH = 90 độ

=>tam giác BHK = tam giác CHI(g.c.g)

=>BK=CI(2 cạnh tương ứng)

c,chứng minh j kia bạn 

c là chứng minh 1/2(KM+NI)<AM

Ta có:

2x-y/x+y = 2/3 ⇔ 3(2x-y) = 2(x+y) *nhân chéo

⇒6x-3y=2x+2y

   4x-3y=2y

   4x     =5y ⇔ x/y=5/4

Ta có:
1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/49.50 = 1/26 + 1/27 + 1/28 + .. + 1/50
Xét vế trái:
1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/49.50
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/49 - 1/50
= ( 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/49 ) - ( 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50 )
= ( 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/49 ) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50 ) - 2 . ( 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50 )
= ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...+ 1/49 + 1/50 ) - ( 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/25 )
= 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/49 + 1/50 (1)
Từ (1) => Vế trái = Vế phải 
=> Điều phải chứng minh 
- HokTot - 

a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)

dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.

tại sao a7 + b = 5a + 2b lại bằng  2a = b vậy ạ

Xét (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1)

Thay x=4 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:

 (4-4)A(4)=(4+2)A(4-1)

=>0A(4)=6A(3)

=>0= A(3)

=> x=3 là một nghiệm của đa thức A(x)       (1)

Thay x=-2 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:

 (-2-4)A(-2)=(-2+2)A(-2-1)

=>-6A(-2)=0A(-3)

=>-6A(-2)=0

=>A(-2)=0

=> x=-2 là một nghiệm của đa thức A(x)       (2) 

 Từ (1) và (2)=> đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm

Ta sử dụng phương pháp chia đa thức bằng phép chia đa thức tổng quát để giải bài toán này. Theo đó, ta có:
2x^4 + 4x³-3x² - 4x + 1: (x² - 1)
= 2x² + 4x + 1 - (x² + 4x + 1)/(x² - 1)
= 2x² + 4x + 1 - (x² - 1 + 4x+2)/(x² -
1)
= 2x² + 4x + 1 - (x² + 4x + 2)/(x² - 1) +
1/(x² - 1) = 2x² + 4x + 1 - (x² + 4x + 2)/(x² - 1) +
1/[(x+1)(x-1)]
Vậy kết quả là:
A(x) (x²-1)=2x² + 4x + 1 - (x² + 4x +
2)/(x² - 1) + 1/[(x+1)(x-1)]