Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(x\left(km/h,x>10\right)\)(Tại sao \(x>10\)? Vì đề bài cho lúc sau vận tốc giảm đi 10km/h nên nếu vận tốc ban đầu mà nhỏ hơn hoặc bằng 10 km/h thì ô tô sẽ không thể tới nơi)

Thời gian dự định ô tô cần đi từ A đến B là \(\frac{180}{x}\left(h\right)\)

Vận tốc lúc sau là \(x-10\left(km/h\right)\)

Thời gian thực tế ô tô dành ra để đi từ A đến B là \(\frac{180}{x-10}\left(h\right)\)

Vì thực tế ô tô đến B muộn hơn dự định 15 phút \(=\frac{1}{4}h\)nên ta có phương trình:

\(\frac{180}{x-10}-\frac{180}{x}=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{180x-180\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{180x-180x+1800}{x^2-10x}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1800}{x^2-10x}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow x^2-10x=7200\)\(\Leftrightarrow x^2-10x-7200=0\)\(\Leftrightarrow x^2+80x-90x-7200=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+80\right)-90\left(x+80\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+80\right)\left(x-90\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+80=0\\x-90=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-80\left(loại\right)\\x=90\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 90km/h 

Hỏi em một câu: Tính số tiền bị phạt cho cảnh sát giao thông của tài xế ô tô đó?

Bằng 0

\(\frac{4x+4}{x^2}=\frac{x^2+4x+4-x^2}{x^2}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2}-1\ge-1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).

ta có : 

\(4x+\frac{4}{x^2}=2x+2x+\frac{4}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{2x.2x.4}{x^2}}=6\sqrt[3]{2}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\2x=\frac{4}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}}\)

Cách 1: \(5x^2-60x-5600=0\)\(\Leftrightarrow x^2-12x-1120=0\)\(\Leftrightarrow x^2-40x+28x-1120=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-40\right)+28\left(x-40\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-40\right)\left(x+28\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-40=0\\x+28=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=40\\x=-28\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=40\\x=-28\end{cases}}\)

Cách 2: \(5x^2-60x-5600=0\)\(\Leftrightarrow x^2-12x-1120=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2x.6+6^2-1156=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2-34^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-6-34\right)\left(x-6+34\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-40\right)\left(x+28\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-40=0\\x+28=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=40\\x=-28\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=40\\x=-28\end{cases}}\)

ta có : 

\(A=n^3+2n^2-3n+2=n^3-n^2+3n^2-3n+2=\left(n+3\right)\left(n^2-n\right)+2\)

\(A\)chia hết cho \(B\)suy ra \(2⋮\left(n^2-n\right)\Leftrightarrow n^2-n\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\)

- \(n^2-n=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)

Tương tự với các trường hợp còn lại ta thu được giá trị thỏa mãn là \(n\in\left\{-1,2\right\}\).

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2,b^2,c^2\le1\Rightarrow a,b,c\le1\Leftrightarrow a-1,b-1,c-1\le0\)

\(a^3+b^3+c^3-a^2-b^2-c^2=a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Suy ra \(a^2\left(a-1\right)=b^2\left(b-1\right)=c^2\left(c-1\right)=0\)

mà \(a^2+b^2+c^2=1\)do đó trong ba số \(a,b,c\)có hai số bằng \(1\), một số bằng \(0\).

Khi đó \(a^{2022}+b^{2023}+c^{2024}=1+0+0=1\).

Answer:

\(\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=3x\left(x-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(2x-1\right)-3x\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(2x-1-3x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(-x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\-x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\-x=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)

Ta có 2xy -2x + y = 6

      2x (y-1)+(y-1)=5

         (y-1).(2x+1)=5  

Mà 5=1.5=5.1=(-1).(-5)=(-5).(-1)

Ta có bảng sau :