\(P=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2+\left(z+\dfrac{1}{z}\right)^2-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(y+\dfrac{1}{y}\right)\left(z+\dfrac{1}{z}\right)\) 

Ta có: \(xyz=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{yz}\) 

\(P=\left(\dfrac{1}{yz}+yz\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2+\left(z+\dfrac{1}{z}\right)^2-\left(yz+\dfrac{1}{yz}\right)\left(y+\dfrac{1}{y}\right)\left(z+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(P=\dfrac{1}{y^2z^2}+2+1y^2z^2+y^2+2+\dfrac{1}{y^2}+z^2+2+\dfrac{1}{z^2}-\left(y^2z+z+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y^2z}\right)\left(z+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(P=\dfrac{1}{y^2z^2}+y^2z^2+y^2+\dfrac{1}{y^2}+z^2+\dfrac{1}{z^2}+6-y^2z^2-y^2-z^2-1-1-\dfrac{1}{z^2}-\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{y^2z^2}\)\(P=\left(\dfrac{1}{y^2z^2}-\dfrac{1}{y^2z^2}\right)+\left(y^2z^2-y^2z^2\right)+\left(y^2-y^2\right)+\left(z^2-z^2\right)+\left(\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{y^2}\right)+\left(\dfrac{1}{z^2}-\dfrac{1}{z^2}\right)+4\)

\(P=4\)

Vậy: ... 

2,85 ; 3,9 ; 4,95 ; 6 ; 7,05

Số cần điền : 6

Vì : khoảng cách giữa mỗi số đều là : 1,05

a) \(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\left(x\ne0;x\ne-2\right)\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)-x^2}{x+2}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{-x^2+x+2}{x+2}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)\left(-x^2+x+2\right)}{x}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{-x^3+x^2+2x-2x^2+2x+4-x^2-10x-4}{x}\)

\(Q=\dfrac{-x^3-2x^2-6x}{x}\)

\(Q=\dfrac{x\left(-x^2-2x-6\right)}{x}\)

\(Q=-x^2-2x-6\)

b) Ta có:

\(Q=-x^2-2x-6\)

\(Q=-\left(x^2+2x+6\right)\)

\(Q=-\left[\left(x^2+2x+1\right)+5\right]\)

\(Q=-\left(x+1\right)^2-5\)

Mà: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=-\left(x+1\right)^2-5\le-5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy: \(Q_{max}=-5\Leftrightarrow x=-1\)

2 lần tổng số học sinh nam 3 lớp :

    36+28+32=96(học sinh)

Tổng số hs nam 3 lớp :

     96÷2=48(học sinh)

Số hs nam lớp 4c:

    48-36=12(hs)

Số hs nam lớp 4b:

   48-32=16(hs)

Số hs nam 4a:

     48-28=20(hs)

Tổng số học sinh nam của ba lớp:

(36 + 28 + 32) : 2 = 48 (học sinh)

Số học sinh nam lớp 4a:

48 - 28 = 20 (học sinh)

Số học sinh nam lớp 4b:

48 - 32 = 16 (học sinh)

Số học sinh nam lớp 4c:

48 - 36 = 12 (học sinh)

Gọi số công nhân nhà máy : x(công nhân) ( x thuộc N* )

Theo bài ra, suy ra:

   x+10 chia hết cho cả 18,20 và 25

=> x+10 thuộc BC(18,20,25)

Ta có : 18=2.3^2

20=2^2.5

25=5^2

=> BCNN(18,20,25)=2^2.3^2.5^2=900

=> x+10 thuộc B(900)={900;1800;2700;...}

Mà 1700≤x≤2000

=> 1710≤x+10≤2010

=> x+10 = 1800

=> x=1790

Gọi x (công nhân) là số công nhân cần tìm (x ∈ ℕ* và 1700 < x < 2000)

Do khi xếp hàng 18 dư 8; xếp hàng 20 dư 10; xếp hàng 25 dư 15 nên x + 10 ∈ BC(18; 20; 25)

Ta có:

18 = 2.3²

20 = 2².5

25 = 5²

BCNN(18; 20; 25) = 2².3².5² = 900

Do x ∈ ℕ* nên x + 10 > 0

⇒ x + 10 ∈ BC(18; 20; 25) = B(900) = {900; 1800; 2700; ...}

⇒ x ∈ {890; 1790; 2690; ...}

Mà 1700 < x < 2000 nên x = 1790

Vậy số công nhân cần tìm là 1790 công nhân

-6 < x < 11 và x là số nguyên

⇒ x ∈ {-5; -4; -3; ...; 8; 9; 10}

S = (-5) + (-4) + (-3) + ... + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

= 6 + 7 + 8 + 9 + 10

= 40

help

Lúc đầu lượng nước có trong quả dưa hấu là:

2 x 92%= 1,84 (kg)

Khối lượng phần còn lại trong quả dưa hấu là:

2-1,84=0,16(kg)

Tỉ số phần trăm của phần còn lại đó so với quả dưa đã phơi nắng là:

100% - 90% = 10%

Vậy khối lượng quả dưa lúc đó là:

0,16 : 10/100=1,6 kg

Số kilogam nước trong quả dưa hấu khi chưa phơi nắng là:

\(2 \times 92 : 100 = 1,84( kg)\)

Số kilogam phần còn lại quả dưa hấu là: 

2 - 1,84 = 0,16 kg

Lượng nước trong quả dưa sau khi phơi nắng là:

\(1,84 \times 90 : 100 = 1,656 kg \)

Sau khi phơi nắng quả dưa cân nặng số ki lô gam là:

1,656 + 0,16 = 1,816 (kg)

Đáp số: 1,816 kg

Khối lượng muối trong 350g nước muối loại 10% là :

350 : 100 x 10 = 35 ﴾ g ﴿

Khối lượng muối sau khi thêm vào là :

50 + 35 = 85 ﴾ g ﴿

Tỉ lệ phần trăm muối cần tìm là :

85 x 100 : ﴾ 350 + 50 ﴿ = 21,25 ﴾ % ﴿

Trong bình trước khi đổ thêm muối có số gam muối là:

\(350 \times 10 : 100 = 35 (g)\)

Sau khi đổ thêm muối bình nước nặng số gam là:

\(350 + 50 = 400 (g)\)

Số gam muối có trong dung dịch sau khi đổ thêm muối là:

\(35 + 50 = 85(g)\)

Dung dịch sau đó chứa số phần trăm muối là:

\(85 : 400 \times 100 = 21,25 (phần trăm)\)

Đáp số: 21,25%

450 kg gạo chiếm số phần trăm số gạo lúc đầu của cửa hàng là :

100%-37,5% = 62.5 %( số gạo lúc đầu )

Số gạo lúc đầu của cửa hàng là :

450:62,5×100=720 kg 

Đ/s 720 kg 

450kg gạo chiếm số phần trăm gạo của cửa hàng là:

\(100\%-37,5\%=62,5\%\)

Lúc đầu của hàng có số ki-lô-gam gạo là:

\(450:62,5\times100=720(kg)\)

Đáp số: 720 kg

117,8 kg thóc ứng với số phần trăm là: 

\(100\%-5\%=95\%\)

Buổi sáng mẹ An đã phơi số ki-lô-gam thóc là:

\(117,8:95\times 100 = 124(kg)\)

Đáp số: 124 kg