mình bổ sung thêm đề:  a,b dương

             BÀI LÀM

       \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\)

\(=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)\left(1+\frac{a+b}{b}\right)\)   (thay a+b = 1)

\(=\left(1+\frac{a}{a}+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}\right)\)

\(=\left(2+\frac{b}{a}\right)\left(2+\frac{a}{b}\right)\)

\(=4+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\frac{b}{a}.\frac{a}{b}\)

\(=5+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\) \(\ge5+2.2=9\)    (1)

c/m:  \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)   với a,b dương

  \(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}\)

 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

Vậy  BĐT (1) đã được chứng minh 

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)

Theo Cauchy , ta có \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky , ta có :

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge\left(1+\frac{1}{\sqrt{a}.\sqrt{b}}\right)^2\ge\left(1+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)}{2}}\right)^2=\left(1+2\right)^2=9\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2 

ta có a+b+c=0       =>     a=-b-c,         b=-a-c,            c=-a-b

thay vào A ta được 

 A=(1-(b+c)/b)(1-(a+c)/c)(1-(a+b)/a)

   =(1-1-c/b)(1-1-a/c)(1-1-b/a)

   =(-c/b)(-a/c)(-b/a)

   =(-abc)/abc

    =-1

bạn Nguyễn Thị Lan Hương làm đúng rồi, mk lm cách khác nhé:

           BÀI LÀM

          \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

    \(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)

    \(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{b}=-1\)

kho kinh khung

các cao thủ ơi, giúp mình bài này đi ah, cám ơn cả nhà

a) Ta có 5x - 7 không âm 

=> 5x - 7 > hoặc = 0

<=> 5x > hoặc = 7

<=> x > hoặc = 7/5

b) Ta có 4x > hoặc = 2x + 9

<=> 2x > hoặc = 9

<=> x > hoặc = 4,5

( xin lỗi nha, hôm nay máy mình bị hâm nên viết có hơi khó hiểu, cậy tự dịch nhé)

a/ 5x - 7 > 0

5x > 7 

x > 7/5 \(\frac{5}{7}\)

b/ 4x > 2x + 9

  2x > 9 

x > 9/2

N = ( 1 + 2015/x ) ^ 2 + ( 1 + 2015/y ) ^ 2 

Ta có ( 1 + 2015/x ) ^ 2 \(\ge0\forall x\)

( 1 + 2015/y ) ^ 2 \(\ge0\forall y\)

Để N đạt GTNN thì : 

( 1 + 2015/x ) ^ 2 = 0 và ( 1 + 2015/y ) ^ 2 = 0 

1 + 2015/x = 0 và 1 + 2015/y = 0 

2015/x = 0 - 1 = -1 và 2015/y = 0 - 1 = -1 

x = 2015 : -1 = -2015 và y = 2015 : -1 = -2015 

Vậy GTNN của N = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -2015 và y = -2015 

ta có A=-(x-2)^2/-2(5-x)=(x-2)^2/2(5-x). vậy để A nhận giá trị dương thì 5-x>0 hay x<5  và x#2

\(A=\frac{-\left(x-2\right)^2}{2x-10}\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x nên: 

Để \(A>0\)thì  2x - 10 < 0        <=>            x < 5

Đề sai rồi nha bạn

mình chưa học đến lớp 8

theo bài ra ta có \(\frac{21}{4x}+\frac{21}{4y}+\frac{21}{4z}=0\)

                        \(\Leftrightarrow\frac{21xy+21yz+21xz}{4xyz}=0\)

                           \(\Leftrightarrow21\left(xy+yz+xz\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-yz\end{cases}}\)

thay vào P ta có

P=\(\frac{yz}{x^2-xy-xz+yz}+\frac{xz}{y^2-xy-yz+xz}+\frac{xy}{z^2-yz-xz+xy}\)

  =\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)

 =\(-\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}-\frac{xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\frac{xy}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

 =\(\frac{-yz\left(y-z\right)-xz\left(z-x\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)

 =\(\frac{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)(TỬ PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ BẠN TỰ LÀM NHÉ)

 =\(1\)

mà mình nghĩ cậu viết sai đề chỗ P= ........+\(\frac{xz}{y^2+2xz}\)+......nếu bạn ko phải sai đề thì mình giải sai rồi bạn xem lại nhé 

a,\(\Leftrightarrow\left(\frac{1-x}{2013}+1\right)=\left(\frac{2-x}{2012}+1\right)-\left(1-\frac{x}{2014}\right)\)

   \(\Leftrightarrow\frac{2014-x}{2013}=\frac{2014-x}{2012}-\frac{2014-x}{2014}\)

   \(\Leftrightarrow\frac{2014-x}{2013}-\frac{2014-x}{2012}+\frac{2014-x}{2014}\)=0

   \(\Leftrightarrow\left(2014-x\right)\left(\frac{1}{2013}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow x=2014\left(do.cái.còn.lại.\ne0\right)\)

b,tương tự +1 vào cái thứ nhất ,+1 vào cái thứ 2,1- vào cái thứ 3 được x=2013

ban oi them bot sai roi