đt simson

cần chứng minh \(\frac{b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}< \frac{c}{\sqrt{a+c}-\sqrt{a-c}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)}{a+b-a+b}< \frac{c\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\right)}{a+c-a+c}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}< \sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\)

\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{a^2-b^2}< 2a+2\sqrt{a^2-c^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2< a^2-c^2\Leftrightarrow b^2>c^2\)(luôn đúng vì a>b>c)

Dùng liên hợp cũng ra bn nhé

Thể tích hình trụ đó là:

   3,14x6²x9=1017,36(cm3)

Đáp số: 1017,36 cm3

Mọi người tk cho mình nha. Mình cảm ơn nhiều ^.<

Cô bé tháng 1

có mk nè

CÓ MÌNH NÈ BẠN ƠI

ỦNG HỘ K MÌNH NHA

Phân hoạch \(100\) số tự nhiên đầu tiên thành các tập hợp sau:

\(A_1=\left\{1\right\}\)

\(A_2=\left\{2;4;6;8;...;100\right\}\)

\(A_3=\left\{3;9;15;...;99\right\}\)

\(A_5=\left\{5;25;35;55;...;95\right\}\)

Nghĩa là \(A_i\) với \(i\) nguyên tố chứa các bội của \(i\) mà không chia hết cho số nào nhỏ hơn \(i\) trừ số \(1\).

Giả sử có 27 số mà trong chúng không có ước chung lớn nhất khác 1.

Với mọi \(i\), trong mỗi \(A_i\) ta chỉ chọn được tối đa một số, vì nếu chọn 2 số thì chúng có ước chung là \(i\).

Có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100, tương ứng trong 25 \(A_i\) chỉ chọn được 25 số là tối đa.

Chọn thêm số 1 thì tối đa chọn được 26 số sao cho không có ước chung lớn nhất khác 1.

Nên nếu chọn 27 số thì trong chúng có ước chung lớn nhất khác 1.

minh chiu

mìn ko trả lời đc toán lớp 9

Ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)

Quay lại bài toán ta có:

\(K=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{\frac{2}{4}}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}=2+4=6\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\) 

khó quá mik chưa học tới lớp 9

A lớn nhất \(\Leftrightarrow x^2-4x+9\)nhỏ nhất

\(x^2-4x+9\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Vậy \(MaxA=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)

A lớn nhất khi x^2-4x+9 nhỏ nhất

Ta có x^2-4x+9=(x^2-4x+4)+5

                           =(x-2)^2+5

Mà (x-2)^2≥0 với mọi x

=) (x-2)^2+5≥5 với mọi x.

=)A ≤ 1/5

Dấu "=" xảy ra khi:

x-2=0 =) x=2

Vậy Max A=1/5 (=) x=2

Ta có: 

2x+xy=4 

=> xy=4-2x

A=x²y=x.(xy)

=> A=x(4-2x)=4x-2x²

=> A=2-2+4x-2x² = 2-2(x²-2x+1)

=> A=2-2(x-1)²

Ta thấy: (x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

=> A \(\le\)2 với mọi x

=> Giá trị lớn nhất của A là 2

Đạt được khi x-1=0 hay x=1 và y=2