\(2x-x=3+2\Leftrightarrow x=5\)

x=5  :P

Sóodkdiđisidi

23:4024:20

Cái này là chứng minh VT=VP đk?

a)\(a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

\(=\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)-\left(3a^2b+3ab^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

b)Mk ko bt làm !

Theo bđt Cauchy schwarz dạng Engel 

\(P\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{1+1}=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]^2}{2}\)

Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(bđt phụ) 

\(\Rightarrow P\ge\frac{\left[2.1+4\right]^2}{2}=\frac{36}{2}=18\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

\(P=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(2x+\dfrac{1}{x}+2y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(2x+2y+\dfrac{4}{x+y}\right)^2=18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

ta giải phương trình:

\(0,5x+1=0\)

\(\Leftrightarrow0,5x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

chon đáp án D

\(0,5x+1=0\)

\(0,5x=0-1\)

\(0,5x=-1\)

\(x=-1\div0,5\)

\(x=-2\)

Vậy phương trình có nghiệm \(S=\left\{-2\right\}\)

ta có AD là phân giác góc BAC thì \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

hình vẽ ko đc đẹp thông cảm

ta kẻ \(DE\\ AB;E\in AC\)

\(\Rightarrow\frac{EC}{AC}=\frac{DE}{AB}\)(hệ quả của đlý Talets nhé)

\(DE\\ AB\Rightarrow\widehat{AED}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)

TỪ ĐÓ TA TÍNH ĐC GÓC EAD=30⁰ \(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại E

\(\Rightarrow AE=ED\)

\(\Rightarrow\frac{EC}{AC}=\frac{AE}{AB}\)(thay vào cái tỉ số ở trên nhé)

\(\Rightarrow\frac{EC}{AC}=\frac{AC-AE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{EC}{AC}=1-\frac{AE}{AC}\)(1)

ta kẻ:\(EH\perp AD\left(H\in AD\right)\)từ đó EH sẽ là đường cao của tam giác AED cân tại E

\(\Rightarrow AH=HE\)(TC)

\(\Delta AHE\) VUÔNG TẠI H,theo định lý Pytago TA CÓ:

\(AH^2+HE^2=AE^2\)

TA có tính chất sau:trong tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền

\(\Rightarrow AE=2HE\)(áp dụng vào tam giác AHE)

\(\Rightarrow AH^2+HE^2=4HE^2\)

\(\Rightarrow AH^2=3HE^2\)

MÀ  \(AH+HE=AD;AH=AE\Rightarrow2AH=AD\Rightarrow4AH^2=AD^2\)

\(\Rightarrow4.AH^2=12HE^2\Rightarrow AD^2=3.\left(4.HE^2\right)\)

\(\Rightarrow AD^2=3.AE^2\)(DO HE=2AE)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{3}AE\)(do cạnh của tam giác luôn lớn hơn 0)

ta thày vào (1),có:​

\(\frac{AE}{AB}=1-\frac{AE}{AC}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}AE}{AB}=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}AE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\sqrt{3}-\frac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow AD.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{AD}\)(ĐPCM)

Gọi quãng đường AB là x ( x> 0 ) 

Theo bài ra ta có pt \(\frac{x}{25}-\frac{x}{30}=\frac{1}{3}\Rightarrow x=50\left(tm\right)\)

Sorry cho sửa lại

Thể tích hình chóp là: \(V=\dfrac{1}{3}\cdot4\cdot\dfrac{27\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3cm^3}\)

hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao là 4cm.

⇒nửa đường chéo của hình vuông đấy là 3cm

⇒đường chéo của đáy là 6cm.

diện tích đáy là:\(\frac{1}{2} × 6×6=18\)(cm²)

Thể tích hình chóp là:
\(ADC:V=\frac{1}{3} S.H=\frac{1}{3}×18×4=24\)(cm³)

Vậy…