\(\sqrt{x^2+1}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { -3/4 }

éo ok dell đăng câu  hỏi linh tinh nha bn

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Áp dụng tính kế thừa 

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

= 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

B=1.2.3+2.3.4+....+(n-1)n(n+1) 

4B=1.2.3.4+2.3.4.4+....+(n-1)n(n+1).4

4B=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+(n-1)n(n+1)[(n+2)-(n-2)]

4B=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)

4B=(n-1)n(n+1)(n+2)

B=[(n-1)n(n+1)(n+2)]:4

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

Khoảng cách là 2-1 =1 

số lượng số là :(99-1):1 +1 =99 số

số cặp là 99:2 =49 dư 1

giá trị 1 cặp là : 1 +98=99

GIá trị dãy số là :99 x 49 +99 =4950

xét hai tam giác ABM và tam giác ACM có

AB<AC (gt)

AC cạnh chung

góc BAM < góc CAM

suy ra tam giác ABM < tam giác ACM

suy ra MB <MC ( 2 cạnh tương ứng)

Đề sai thế n =  1 thì

\(\left(1-1\right)^2< 1< \left(1+1\right)^2\)

Giả sử n là số chính phương 

vì: n là số nguyên >1 và \(\left(n-1\right)^2< n< \left(n+1\right)^2\)

nên: n=n^2.\(\Rightarrow n^2-n=0\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=0\\n=0\end{cases}}\)

Mà: n>1 nên: n-1>0 

và n>0 (vô lí) vậy n ko là số chính phương