\(x^4+x^2>=2\sqrt{x^4\cdot x^2}=2x^3;x^2+1>=2\sqrt{x^2}=2x;x^4+1>=2\sqrt{x^4}=2x^2\)(bđt cosi)

\(\Rightarrow x^4+x^2+x^2+1+x^4+1=2\left(x^4+x^2+1\right)>=2\left(x^3+x+x^2\right)\Rightarrow x^4+x^2+1>=x^3+x^2+x\)

\(\Rightarrow M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{x^3+x^2+x}\)

\(x^3+x^2+x>=3\sqrt[3]{x^3x^2x}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^3+x^2+x}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\Rightarrow M< =\frac{1}{3}\)

dáu = xảy ra khi x=1

vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=1

mk lm sai rồi lm lại nhé

\(x^4,x^2>=0;1>0\Rightarrow x^4+x^2+1>=3\sqrt[3]{x^4\cdot x^2\cdot1}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)

dấu = xảy ra khi \(x^4=x^2=1\Rightarrow x=+-1\)

vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=+-1

1, ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)

2, \(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\frac{\left(x+3\sqrt{x}+2\right)+\left(2x-4\sqrt{x}\right)-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\frac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{-\left(2+5\sqrt{x}\right)}{x-4}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\frac{-6\sqrt{x}+3x}{x-4}=\frac{-3\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

Đặt A = (n^2 - 1)n^2(n^2 + 1)

* Vì A là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 3

** Vì A là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên A có ít nhất một số chẵn là n^2 => n chia hết cho 2 => n^2 chia hết cho 4 => A chia hết cho 4

Nếu n^2 - 1 chẵn thì n^2 + 1 cũng chẵn nên (n^2 - 1)(n^2 + 1) chia hết cho 4 => A chi hết cho 4

*** Nếu n chia hết cho 5 => n^2 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

     Nếu n ko chia hết cho 5 => n^2 chia 5 dư 1,4 

+ Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2 - 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Vậy A chia hết cho 3,4,5 

Mà (3,4,5) = 1 => A chia hết cho (3.4.5) = 60

Ta đc đpcm

\(89999......9999=900....000-1=9.10^{2004}-1=\left(3.10^{1002}\right)^2-1\)

\(=\left(3.10^{1002}-1\right)\left(3.10^{1002}+1\right)\) là hợp số

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\), ta được : \(BC=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

Từ định nghĩa của hình hộp Chữ nhật ta có : 

\(AA_1\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA_1\perp AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta A_1AC\)vuông tại A 

Áp dụng định lý Py-ta-go  vào \(\Delta A_1AC\), ta được : \(AA_1=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)

=> Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó là : \(2\left(AB+BC\right)\cdot AA_1=2\left(4+3\right)\cdot12=168\left(cm^2\right)\)

     Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là : \(168+2.4.3=192\left(cm^2\right)\)

     Thể tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là : \(AB.BC.AA_1=4.3.12=144\left(cm^3\right)\)

KL : ............ 

chắc k

Vận tốc trung bình là 1.25

Vtb=s/t1+t2+t3=3/1+0,5+1,5=1 km/h

do lúc nó nghĩ nó vẫn chuyển động với vận tốc 0 km/h

Gọi x (km) là quãng đường AB ( x > 0 ) 

Vậy x/10 (h) là thời gian dự định ( quãng đường = vận tốc x thời gian )

Thời gian lúc sau = x/12 (h)

Ta có phương trình theo đề bài ( 15' = 1/4h )

x/10 - x/12 = 1/4 

=> x = 15 ( nhân )

Vậy quãng đường AB dàu 15km.

Gọi số sản phẩm người thứ nhất và thứ hai làm được trong ngày đầu thứ tự là x, y sản phẩm. 0<x;y<100

Số sản phẩm người thứ nhất làm được trong ngày sau là x+x.20%=1,2.x

Số sản phẩm người thứ hai làm được trong ngày sau là y+y.25%=1,25.y

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=100\\1,2.x+1,25.y=123\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)

Vậy....