Tìm GTLN của biểu thức:
M = \(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
giúp mik vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
2, \(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{\left(x+3\sqrt{x}+2\right)+\left(2x-4\sqrt{x}\right)-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{-\left(2+5\sqrt{x}\right)}{x-4}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{-6\sqrt{x}+3x}{x-4}=\frac{-3\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Đặt A = (n^2 - 1)n^2(n^2 + 1)
* Vì A là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 3
** Vì A là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên A có ít nhất một số chẵn là n^2 => n chia hết cho 2 => n^2 chia hết cho 4 => A chia hết cho 4
Nếu n^2 - 1 chẵn thì n^2 + 1 cũng chẵn nên (n^2 - 1)(n^2 + 1) chia hết cho 4 => A chi hết cho 4
*** Nếu n chia hết cho 5 => n^2 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n ko chia hết cho 5 => n^2 chia 5 dư 1,4
+ Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2 - 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+ Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 3,4,5
Mà (3,4,5) = 1 => A chia hết cho (3.4.5) = 60
Ta đc đpcm
\(89999......9999=900....000-1=9.10^{2004}-1=\left(3.10^{1002}\right)^2-1\)
\(=\left(3.10^{1002}-1\right)\left(3.10^{1002}+1\right)\) là hợp số
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\), ta được : \(BC=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
Từ định nghĩa của hình hộp Chữ nhật ta có :
\(AA_1\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA_1\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta A_1AC\)vuông tại A
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta A_1AC\), ta được : \(AA_1=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
=> Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó là : \(2\left(AB+BC\right)\cdot AA_1=2\left(4+3\right)\cdot12=168\left(cm^2\right)\)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là : \(168+2.4.3=192\left(cm^2\right)\)
Thể tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là : \(AB.BC.AA_1=4.3.12=144\left(cm^3\right)\)
KL : ............
Vtb=s/t1+t2+t3=3/1+0,5+1,5=1 km/h
do lúc nó nghĩ nó vẫn chuyển động với vận tốc 0 km/h
Gọi x (km) là quãng đường AB ( x > 0 )
Vậy x/10 (h) là thời gian dự định ( quãng đường = vận tốc x thời gian )
Thời gian lúc sau = x/12 (h)
Ta có phương trình theo đề bài ( 15' = 1/4h )
x/10 - x/12 = 1/4
=> x = 15 ( nhân )
Vậy quãng đường AB dàu 15km.
Gọi số sản phẩm người thứ nhất và thứ hai làm được trong ngày đầu thứ tự là x, y sản phẩm. 0<x;y<100
Số sản phẩm người thứ nhất làm được trong ngày sau là x+x.20%=1,2.x
Số sản phẩm người thứ hai làm được trong ngày sau là y+y.25%=1,25.y
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=100\\1,2.x+1,25.y=123\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)
Vậy....
\(x^4+x^2>=2\sqrt{x^4\cdot x^2}=2x^3;x^2+1>=2\sqrt{x^2}=2x;x^4+1>=2\sqrt{x^4}=2x^2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow x^4+x^2+x^2+1+x^4+1=2\left(x^4+x^2+1\right)>=2\left(x^3+x+x^2\right)\Rightarrow x^4+x^2+1>=x^3+x^2+x\)
\(\Rightarrow M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{x^3+x^2+x}\)
\(x^3+x^2+x>=3\sqrt[3]{x^3x^2x}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^3+x^2+x}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\Rightarrow M< =\frac{1}{3}\)
dáu = xảy ra khi x=1
vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=1
mk lm sai rồi lm lại nhé
\(x^4,x^2>=0;1>0\Rightarrow x^4+x^2+1>=3\sqrt[3]{x^4\cdot x^2\cdot1}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
dấu = xảy ra khi \(x^4=x^2=1\Rightarrow x=+-1\)
vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=+-1