Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0
b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;
d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;
f) x2 – x – (3x - 3) = 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3
2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;−5/4}
b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3
2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −1/2
2) x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vì x2 ≥ 0)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {−1/2}
d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = −7/2
2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5
3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = −1/5
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {−7/2;5;−1/5}
a) \(x^3+x^2+2x-16\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x^2-6x+8x-16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+8\right)\ge0\)
Mà \(x^2+3x+8>x^2+3x+2,25=\left(x+1,5\right)^2\ge0\)
Cho nên \(x-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
a,x^3-2x^2+3x^2-6x+8x-16>=0
(x^2+3x+8)(x-2)>=0
x^2+3x+8>0
=> để lớn hơn hoac bang 0 thì x-2 phải>=0
=>x>=2
b,hình như là vô nghiệm ko chắc chắn lắm
Vì mẫu số phải \(\ne0\) nen \(\left(\sqrt{6^2-x^2}-3\right)^2\ne0\)
\(< =>\sqrt{6^2-x^2}-3\ne0\)
\(< =>\sqrt{36-x^2}\ne3\)
\(< =>36-x^2\ne9\)
\(< =>x^2\ne27\)
\(< =>x\ne\pm3\sqrt{3}\) ( phần này bạn làm ở ngoài giấy nháp nha )
Điều kiện xác định : \(x\ne3\sqrt{3}\) \(va\) \(x\ne-3\sqrt{3}\)
\(\frac{x^2}{\left(\sqrt{6^2-x^2-3}\right)^2}=4\)
\(< =>\frac{x^2}{\left(\sqrt{6x^2-x^2}-3\right)^2}=\frac{4\left(\sqrt{6^2-x^2}-3\right)^2}{\left(\sqrt{6^2-x^2}-3\right)^2}\)
\(< =>x^2=4\left(\sqrt{6^2-x^2}-3\right)^2\)
\(< =>x^2=4.\left[\left(\sqrt{36-x^2}\right)^2-2\sqrt{36-x^2}.3+9\right]\)
\(< =>x^2=4.\left[\left(36-x^2\right)-\sqrt{6^2.\left(36-x^2\right)}+9\right]\)
\(< =>x^2=4.\left(36-x^2\right)-4.\sqrt{\left(1296-36x^2\right)}+4.9\)
\(< =>x^2=144-4x^2-\sqrt{4^2.\left(1296-36x^2\right)}+36\)
\(< =>x^2=144-4x^2-\sqrt{20736-576x^2}+36\)
\(< =>x^4=20736-16x^4-\left(20736-576x^2\right)+1296\)
\(< =>x^4=20736-16x^4-20736+576x^2+1296\)
\(< =>x^4+16x^4-576x^2-20736+20736-1296=0\)
\(< =>17x^4-576x^2-1296=0\)
\(\left(a=17;b=576;b'=288;c=-1296\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=288^2-17.\left(-1296\right)\)
\(=82944+22032\)
\(=104976\) \(>0\)
\(\sqrt{\Delta'}=\sqrt{104976}=324\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-288+324}{17}=\frac{36}{17}\) ( nhận )
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-288-324}{17}=-36\) ( nhận )
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
Phân tích thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+12\right)-165x^2\)
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+12\right)-165x^2\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+12\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]-165x^2\)
\(=\left(x^2+14x+24\right)\left(x^2+10x+24\right)-165x^2\)
\(=\left(x^2+12x+24+2x\right)\left(x^2+12x+24-2x\right)-165x^2\)
\(=\left(x^2+12x+24\right)^2-4x^2-165x^2\)
\(=\left(x^2+12x+24\right)^2-169x^2\)
\(=\left(x^2+12x+24-13x\right)\left(x^2+12x+24+13x\right)\)
\(=\left(x^2-x+24\right)\left(x^2+25x+24\right)\)
\(=\left(x^2-x+24\right)\left(x^2+x+24x+24\right)\)
\(=\left(x^2-x+24\right)\left[x\left(x+1\right)+24\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x^2-x+24\right)\left(x+1\right)\left(x+24\right)\)
Bài này cx dễ mà!!!
Từ phương trình trên ta có phương trình tương đương
\(x-b-c/a+x-c-a/b+x-a-b/c-3=0\)
<=>\(x-b-c/a-1+x-c-a/b-1+x-a-b/c-1=0\)
Quy đơng lên ta được
<=>\(x-a-b-c/a+x-a-b-c/b+x-a-b-c/c=0\)
Ta thấy từng hạng tử của vế trái phương trình đều có tử là x-a-b-c nên ta đặt nhân tử chung được phương trình tương đương
\((x-a-b-c)*(1/a+1/b+1/c)=0\)
=>\(x-a-b-c=0 \)
=>x=a+b+c
Vì a,b,c là các hằng số nên có thể xảy ra một số trường hợp (1/a+1/b+1/c)=0
nhưng vì đây là giải phương trình nên ta chỉ tìm giá trị của x, trong trường hợp này thì giá trị của x phụ thuộc và giá trị của a,b,c
Vậy S={x=a+b+c\a,b,c khác 0)
a ) \(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)
\(< =>36x^2-12x-36x^2+27x=30\)
\(< =>-12x+27x=30\)
\(< =>15x=30\)
\(< =>x=2\)
b )
\(x\left(5-2x\right)+2x\left(x-1\right)=15\)
\(< =>5x-2x^2+2x^2-2x=15\)
\(< =>5x-2x=15\)
\(< =>3x=15\)
\(< =>x=5\)
OK K MÌNH NHA
Mik nghĩ nên nhân tất ra r trừ 1 thể:VD: a) 36x^2-12x - 36x^2+27x = 30 -12x+27x = 30 15 x = 30 <=> x = 2 b) Tg tự nha bn Ừm...Mik ms hk l8 nên ko chắc,nếu sai thì đừng trak mik a Chúc bn hk tốt
Bạn cứ giải như bình thường thôi. Không việc gì phải đoán mò cả!
\(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-4x+3}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< \left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{x< 3\right\}\)
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\)
để \(A< 1\) thì \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-4x+3}< 1\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-\frac{x-3}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-x+3}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}< 0\)
\(\Rightarrow x-3< 0\) vì \(2>0\)
\(\Rightarrow x< 3\)
kết hợp với \(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\) ta có \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x\ne1\end{cases}}\) thì \(A< 1\)
a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x - 3 = 0 ⇔ x = 3
2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}
b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
⇔ (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(-x + 5) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0
1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2
2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)3 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1
d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 ⇔ x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0
⇔ (x - 2)(2x - 7) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc 2x - 7 = 0
1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2
2) 2x - 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 72
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;72}
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 ⇔ (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0
⇔ (x - 7)(3x - 3) = 0 ⇔ x - 7 = 0 hoặc 3x - 3 = 0
1) x - 7 = 0 ⇔ x = 7
2) 3x - 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
Vậy tập nghiệm phương trình là: S= { 7; 1}
f) x2 – x – (3x - 3) = 0 ⇔ x2 – x – 3x + 3 = 0
⇔ x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 ⇔ (x - 3)(x - 1) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}