Cho pt : \(x^2-3x+m=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa :
\(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_1^2+1}=3\sqrt{3}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
biểu thức chứa căn có nghiêm khi biểu thức trong căn được xác định và nó lớn hơn hoặc bằng 0
a) x\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)
b) \(x\le\frac{3}{4}\)
c) mẫu khác 0 biểu thức trong căn xác định. khi đó đk của mẫu x\(\ne\)-1 và x\(\ne\)1 (1)
xét : \(\frac{1}{1-x^2}\ge0\)
<=> \(1\ge x^2\)
<=> \(-1\le x\le1\) (2)
từ (1) và (2) => biểu thức có nghiệm khi -1<x<1
d) nhận thấy 1+x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x ( hay mẫu khác 0)
=> biểu thức luôn có nghiệm với mọi x ( vô số nghiệm)
Thời gian xe máy đi trươc là:
6h30p -6h=30p
đổi 30p=0,5h
Vận tốc xe thứ 1 là:
90:0,5=180(km/h)
vận tốc ô tô là:
180+15=195(km/h)
\(\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
suy ra phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1+5}{2}=m+3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1-5}{2}=m-2\end{cases}}\)
hoặc ngược lại, x1=m-2 và x2=m+3
Nếu x1=m+3 và x2=m-2 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-4m+4-4m-12=m^2-8\ge-8\)
Nếu ngược lại thay vào ta có:
\(\left(m+3\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2+6m+9-4m+8=m^2-2m+17=\left(m-1\right)^2+16\ge16\)
Vậy m=0 thì thỏa mãn biểu thức đó nhỏ nhất
\(\hept{\begin{cases}2x+y=2m-1\\x-y=m-5\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta được: \(2x+x=2m+m-1-5\Rightarrow3x=3m-4\Rightarrow x=\frac{3m-4}{3}\)
Thay x vào pt x - y = m - 5 ta suy ra \(y=\frac{11}{3}\)
Thay x, y vào pt \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+2}=0\) ta được:
\(\frac{1}{\frac{3m-4}{3}+\frac{11}{3}}+\frac{1}{\frac{3m-4}{3}+2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\frac{3m+7}{3}}+\frac{1}{\frac{3m+2}{3}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{3m+7}+\frac{3}{3m+2}=0\)
\(\Rightarrow3\left(3m+2\right)+3\left(3m+7\right)=0\)
\(\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Vậy m = -3/2
Đề là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_1^2+1}\)hay là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}\)
làm theo đề là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}\)
ta có để PT \(x^2-3x+m=0\)có 2 nghiệm phân biệt
=>\(\Delta=\left(-3\right)^2-4m>0< =>9>4m< =>m< \frac{9}{4}\)
theo Vi-ét
=>\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)(1)
Ta có:
\(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}< =>\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=\left(3\sqrt{3}\right)^2=27\)
\(=>\left(x_1x_2\right)^2+x_2^2+x_1^2+1=27< =>x_1^2x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=26\)
thay (1) vào :\(m^2+9-2m=26< =>m^2-2m-17=0< =>\orbr{\begin{cases}m=1+3\sqrt{2}\\m=1-3\sqrt{2}\end{cases}}\)
Mà \(m< \frac{9}{4}=>m=1-3\sqrt{2}\)