Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét:
x^3-x+y^3-y+z^3-z
=x(x^2-1)+y(y^2-1)+z(z^2-1)
=x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)
dễ thấy tổng trên chia hết cho 6
mà x+y+z chia hết cho 6 nên: x^3+y^3+z^3 chia hết cho 6 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow4x=3y\)
\(D=\frac{4x-5y}{3x+4y}=\frac{3y-5y}{3y+4y-x}=\frac{-2y}{7y-x}=\frac{-2y}{7y-y3:4}\)
\(=\frac{-2y}{\frac{25}{4}y}=-2y:\left(\frac{25}{4}y\right)=-\frac{8}{25}\)
b) ta có: M=3x.(x-y) chia hết cho 11
N = y2 - x2 = y2 - xy - x2 + xy = y.(y-x) - x.(x-y) = (y-x).(y+x) = - (x-y).(y+x) chia hết cho 11
=> M-N chia hết cho 11 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải
Nhận xét : các số tự nhiên có số mũ dạng 4k + 1 thì luôn có giá trị bằng chính nó
Từ nhận xét trên ta xét tổng các chữ tận cùng của tổng các lũy thừa trên
Ta có tổng sau có chữ số tận cùng bằng tổng ban đầu
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 2019 = 2019.(2019+1)/2
=2019.2020/2
Vì 2019.2020 có chữ số tận cùng bằng 0 nên 2019.2020/2 phải có chữ số tận cùng bằng 5
Vậy chữ số tận cùng của 1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + 2019^5 là 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Th1: 2 số cùng dương
=> \(-\frac{5}{6}a^2b^3\)dương mà a^2 dương và -5/6 âm => b^3 âm => b âm => a dương
=> \(\frac{2}{15}a^3b^5\)âm vì a^3 dương, b^5 âm và 2/15 dương
Th2 2 số cùng âm
=> \(-\frac{5}{6}a^2b^3\) => b dương và a âm => Vô lí ở số tiếp theo
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a^5 - a = a( a4 - 1 )
= a( a2 - 1 )( a2 + 1 )
= a( a -1 )( a + 1 )( a2 - 4 + 5 )
= a( a - 1 )( a + 1 )( a2 - 4 ) + a( a - 1 )( a + 1 ).5
= ( a - 2 )( a - 1 )a( a + 1 )( a + 2 )+ a( a - 1) ( a + 1 ).5
Vì ( a - 2)( a - 1)a( a + 1)( a + 2 ) chia hết cho 30
và a( a - 1)( a +1)5 chia hết cho 30
Nên ( a - 2)( a - 1)a( a + 1)( a + 2 )+ a( a - 1 )( a + 1 )5 chia hết cho 30
Mà 30 = 5.6
Vậy a5 - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z ( đpcm)
Hok tốt !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : a3 - a = a( a2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) = ( a - 1 )a( a + 1 )
Ta thấy : a - 1 và a là hai số nguyên liên tiếp.
=> ( a + 1 )a chia hết cho 2 (1)
Lại thấy: ( a - 1) ; a và ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp.
=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 2 và 3
Mà ( 2;3 ) = 1
Có : 2 . 3 = 6
=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 6
=> a3 - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z (đpcm)
Hok tốt !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : m.n( m2.n2 )
= m.n [( m2 - 1 ) - ( n2 - 1)]
= m( m2 - 1 )n - mn( n2 - 1 )
= ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )
Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6
=> ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)
* ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
=> m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
Vậy m.n( m2.n2 ) chia hết cho 6 (đpcm)
Hok tốt !
Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):
Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath