\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

giai pt nghiem nguyen:

(y+2)(x^2+1)=2x^3+3x+1

Giải phương trình: \(\left(x+1\right)^{2010}+\left(x+2\right)^{2010}=2^{-2009}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{\left(4x+1\right)\left(2-x\right)}\)với \(-\frac{1}{4}\le x\le2\)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
.

Giả sử x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện  \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)

Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)

\(x^2\)\(+4x-\sqrt{x+13}\)\(=7\)
\(x^2+2\sqrt{x-3}=7x-13\)

Cho hình vuông ABCD hai đường chéo cắt nhau tai E . Trên AB lấy điểm I trên BC lấy điểm M sao cho \(\widehat{IEM}\) bằng 90 độ

a chứng minh BIEM nội tiếp

b Tính sđ \(\widehat{IME}\)

c Gọi N là giao của AM và DC 

K là giao của BM và EM 

Chứng minh CK vuông góc với BM