Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$P=\sum \frac{1}{(x^2+y^2)+(y^2+1)+2}\leq \sum \frac{1}{2xy+2y+2}$

$=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{xy+y+1}$

$=\frac{1}{2}(\frac{1}{xy+y+1}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{1}{xz+x+1})$

$=\frac{1}{2}(\frac{z}{xyz+yz+z}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{yz}{xzyz+xyz+yz})$

$=\frac{1}{2}(\frac{z}{1+yz+z}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{yz}{z+1+yz})$

$=\frac{1}{2}.\frac{1+yz+z}{1+yz+z}=\frac{1}{2}$

diện tích mặt đáy hồ cá là

72 - 54 = 18 dm²

hồ cá chứa số lít nước là

18 x 3 = 54 lít

Diện tích đáy = (diện tích toàn phần - diện tích xung quanh ): 2

= (72-54): 2 = 9 

Thể tích nước = Thể tích hình hộp

Diện tích đáy x chiều cao = 9 x 3 = 27 (lít)

Gọi số tự nhiên đó là a

vì a ⋮  3;  a \(⋮\) 4 ⇒ a \(\in\) BC(3; 4)

3 = 3

4 = 2²

⇒  BCNN( 3; 4) = 3.2² = 12

⇒ a \(\in\) A = { a = 12k/ k \(\in\)N}

nhỏ nhất hay lớn nhất vậy bạn ?

thể tích hình lập phương 7 x 7 x 7 là

7 x 7 x 7 = 343 cm³

thể tích hình lập phương 1x1x2 là

1 x 1 x 2 = 2 cm³

tỉ lệ hình lập phương 7 x7x7 với hình lập phương 1x1x2 là

343 : 2 = 171,5 

vậy có tối đa 171 khối 1cm x 1 cm x 2cm

a x 4 - 7,5 = a:4 + 7,5

a x 4 - a x 1/4 = 7,5 + 7,5

a x (4 - 1/4)= 15

a x 15/4 = 15

a= 15 : 15/4

a= 4

a.

$7x-2y=5x-3y$

$\Leftrightarrow 2x=-y$. Thay vào điều kiện số 2 ta có:

$-y+3y=20$

$2y=20$

$\Rightarrow y=10$. 

$x=\frac{-y}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

b.

$2x=3y\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}$

$3y=4z-2y\Rightarrow 5y=4z\Rightarrow \frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

$\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{6+4+5}=\frac{45}{15}=3$

$\Rightarrow x=6.3=18; y=4.3=12; z=5.3=15$ 

ta có số sau gấp 3 lần số trước nên phép tính đầy đủ là

1,1 + 3,3 + 9,9 + 29,7 + 89,1 + 267,3 + 801,9

= (1,1 + 801,9) + ( 3,3 +29,7) + (9,9 + 89,1) + 267,3 

=  803                + 33               +  99               + 267,3

 =  1 202 ,3