Số học sinh của trường là:

\(414:92\%=414:0,92=450\left(bạn\right)\)

*) Với ba chữ số: 0; 1; 2, ta lập được các số:

102; 120; 201; 210

*) Với ba chữ số: 0; 1; 5 ta lập được các số sau:

105; 150; 501; 510

*) Với ba chữ số: 0; 2; 4 ta lập được các số sau:

204; 240; 402; 420

*) Với ba chữ số: 0; 3; 6 ta lập được các số sau:

306; 360; 603; 630

*) Với ba chữ số: 1; 2; 3 ta lập được các số sau:

123; 132; 213; 231; 312; 321

*) Với ba chữ số: 1; 2; 6 ta lập được các số sau:

126; 162; 216; 261; 612; 621

*) Với ba chữ số: 2; 4; 6 ta lập được các số sau:

246; 264; 426; 462; 624; 642

Vậy số các số có thể lập được là:

4 + 4 + 4 + 4 + 6 + 6 + 6 = 34 (số)

a: \(tan\alpha=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(sin\alpha=\dfrac{3}{5}cos\alpha\)

\(M=\dfrac{sin\alpha+cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{5}cos\alpha+cos\alpha}{\dfrac{3}{5}cos\alpha-cos\alpha}\)

\(=\dfrac{8}{5}:\left(-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{-5}{2}=-4\)

b: \(N=\dfrac{sin\alpha\cdot cos\alpha}{sin^2\alpha-cos^2\alpha}\)

\(=\dfrac{\dfrac{3}{5}\cdot cos\alpha\cdot cos\alpha}{\left(\dfrac{3}{5}cos\alpha\right)^2-cos^2\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{5}cos^2\alpha}{-\dfrac{16}{25}cos^2\alpha}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{-16}{25}\)

\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-25}{16}=\dfrac{-15}{16}\)

c: \(C=5\cdot cos^2\alpha+2\cdot sin^2\alpha\)

\(=5\cdot\left(1-sin^2\alpha\right)+2\cdot sin^2\alpha\)

\(=5-3\cdot sin^2\alpha=5-3\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=5-3\cdot\dfrac{4}{9}\)

\(=5-\dfrac{4}{3}=\dfrac{11}{3}\)

a: \(BM=\dfrac{1}{3}BC\)

=>\(CM=\dfrac{2}{3}CB\)

=>\(S_{AMC}=\dfrac{2}{3}\times36=24\left(cm^2\right)\)

b: \(CN=\dfrac{1}{4}CA\)

=>\(S_{CNM}=\dfrac{1}{4}\times S_{AMC}=6\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABMN}+S_{CNM}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ABMN}+6=36\)

=>\(S_{ABMN}=30\left(cm^2\right)\)

b: ĐKXĐ: x>=0

\(B=4x-12\sqrt{x}+2024\)

\(=4\left(x-3\sqrt{x}+506\right)\)

\(=4\left(x-3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}+503,75\right)\)

\(=4\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2+2015>=2015\forall x>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{9}{4}\)

c: ĐKXĐ: x>=0

\(C=3x-6\sqrt{x}+40\)

\(=3\left(x-2\sqrt{x}+\dfrac{40}{3}\right)\)

\(=3\left(x-2\sqrt{x}+1+\dfrac{37}{3}\right)\)

\(=3\left(\sqrt{x}-1\right)^2+37>=37\forall x>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=0\)

=>x=1

câu a) viết nhầm nhé phải là x--4√x +2025

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{90}\)

\(=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+...+\dfrac{1}{9\times10}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(=1-\dfrac{1}{10}\)

\(=\dfrac{9}{10}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+....+\dfrac{1}{90}\\ =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+.....+\dfrac{1}{9\cdot10}\\ =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\\ =1-0,1=0,9\)

Diện tích tam giác ANB là: \(\dfrac{9\cdot28}{2}=126\)

Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{28\cdot36}{2}=504\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác NAC là: 504 -126 = 378 (cm²)

Độ dài cạnh MN là: \(\dfrac{378\cdot2}{36}=21\left(cm\right)\)

Đ/s:....

AM+MC=AC

=>MC+9=36

=>MC=27(cm)

Xét ΔCAB có MN//AB

nên \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\)

=>\(\dfrac{MN}{28}=\dfrac{27}{36}=\dfrac{3}{4}\)

=>MN=21(cm)

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

5h30p-5h=30p=0,5(giờ)

Sau 0,5 giờ, xe tải đi được:

40x0,5=20(km)

Độ dài quãng đường còn lại là:

90-20=70(km)

Tổng vận tốc hai xe là:

40+30=70(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi xe máy đi được:

70:70=1(giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

5h30p+1h=6h30p

Nơi gặp nhau cách Hà Nội:

1x30=30(km)