Ta có x=2016 => x-1=2015 

Thay vào ta được :

A=x^6 -(x-1)x^5 - (x-1)x^4 -(x-1)x^3 - (x-1)x^2 - (x-1)x -x

 = x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x=0

Thay x=2016 vào biểu thức trên ta được:

 \(A=x^6-\left(x-1\right).x^5-\left(x-1\right).x^4-\cdot\left(x-1\right).x^3-\left(x-1\right).x^2-\left(x-1\right).x-x\)

     \(=x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x\)

      \(=0\)

Vậy x=2016 là nghiệm của đa thức .

\(B=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}-\frac{3^{2016}}{2}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}-\frac{3^{2017}}{2}\)

\(\Rightarrow2B=3^{2016}-\frac{3^{2017}}{2}-1+\frac{3^{2016}}{2}\)

\(=3^{2016}-1-\left(\frac{3^{2017}}{2}-\frac{3^{2016}}{2}\right)\)

\(=3^{2016}-1-\frac{3^{2017}-3^{2016}}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(3^{2016}-1-\frac{3^{2017}-3^{2016}}{2}\right)}{2}\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>B=1+3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁵−3²⁰¹⁶2 

Đặt \(A=1+3+3^2+...+3^{2015}\)

\(A=1+3+3^2+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{2016}-1-3^{2016}}{2}=\frac{-1}{2}\)

Nếu p=2=> p+2=4 ; p+4=6         (ko t/m)

Nếu p=3=> p+2=5 ; p+4=7       (t/m)

Nếu p>3=> p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1   =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3          (ko t/m)

Với p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3           (ko t/m)

Vậy p=3

Nếu đúng nhớ để lại 1k nha^^

Vì p là số nguyên tố nên P\(\ge\)2

Với p=2 ta có : p+2=4 , ko là số nguyên tố

Với p =3 ta có : p+2=5 là số nguyên tố ; p+4=7 là số nguyên tố

Với P\(\ge\)3 ta có :

Xét p= 3k+1 ta có : p+2 = 3k+3 chia hết cho 3 , mà p >3 nên p+2>3 . Mà p+2 chia hết cho 3

=> p+2 là hợp số 

Xét p =3k+2 ta có :

p+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3

Mà p>3 nên p+4>3 . Mà p+4 chia hết cho 3

=> p+4 là hợp số

Vậy p=3 thì P+2 và P+4 là số nguyên tố

Xét \(2x+y⋮9\)

Suy ra: \(5\left(2x+y\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow10x+5y⋮9\)

Xét hiệu: \(2\left(5x+7y\right)-5\left(2x+y\right)\)

\(=10x+17y-10x-5y\)

\(=9y⋮9\)

Mà \(5\left(2x+y\right)⋮9\)

Suy ra: \(2\left(5x+7y\right)⋮9\)

Vậy \(5x+7y⋮9\)(do 2,9 là hai số nguyên tố cùng nhau)

\(M=\frac{2^2-1^2}{1^2\cdot2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2\cdot3^2}+...+\frac{2010^2-2009^2}{2009^2\cdot2010^2}\)

\(M=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2}\)

\(M=1-\frac{1}{2010^2}< 1\)

Ta có : \(M=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{4019}{2009^2.2010^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2010^2}=1-\frac{1}{2010^2}< 1\)

\(\Rightarrow M< 1\left(đpcm\right)\)

p¹⁰ - 1 là SNT

do p¹⁰ là hợp số

Vì p là sô nguyên tố => p>=2 => P^5+1 >=33>1

                                                    p^5-1>= 31>1

Xét  P^10-1=(p^5)^2-1^2=(P^5-1)(p^5+1) chia hết cho P^5-1 và P^5 +1 khác 1 

=> P^10-1 là hợp số

Để tìm nghiệm của các đa thức trên thì ta tính các đa thức trên bằng 0 rồi giải tìm x là ra thôi mà!!!!!

f(x)=0 => 3x-6=0 => 3x=6 => x=2

h(x)=0 => -5x+30=0 => -5x=-30 => x=6

k(x)=0 => x^2-81=0 => x^2=81 => x=9 hoặc x=-9

m(x)=0 => x^2+7x-8=0 => x(x+7)=8 => x=1 hoặc x=-8       (đoạn này bn xét th nha^)

n(x)=0 => 5x^2+9x+4=0 => x(5x+9)=-4 => x=-1             (đoạn này bn tự xét th nha^)

!!! Hok tốt!!!

Có j ko hiểu ib mk giảng cho!!!

bạn tự vẽ hình nhé

Nối AM. Ta có (Tam giác EMH vuông tại H)

Suy ra:=> EM là tia phân giác của góc  hay là tia phân giác góc ngoài của tam giác  tại E

Ta có:  cân tại A có M là trung điểm của BC(gt) => AM đồng thời là đường phân giác góc 

Xét có AM là đường phân giác của góc và EM là đường phân giác góc ngoài của tại E, 2 tia phân giác này cắt nhau tại M => M là giao điểm của 3 đường phân giác trong (1 tia phân giác trong và 2 tia phân giác ngoài)

=> FM cũng là tia phân giác góc ngoài của tại  hay là tia phân giác của góc EFC

Vậy: FM là tia phân giác của góc EFC (đpcm)

Nối AM. Ta có (Tam giác EMH vuông tại H)

Suy ra:=> EM là tia phân giác của góc  hay là tia phân giác góc ngoài của tam giác  tại E

Ta có:  cân tại A có M là trung điểm của BC(gt) => AM đồng thời là đường phân giác góc 

Xét có AM là đường phân giác của góc và EM là đường phân giác góc ngoài của tại E, 2 tia phân giác này cắt nhau tại M => M là giao điểm của 3 đường phân giác trong (1 tia phân giác trong và 2 tia phân giác ngoài)

=> FM cũng là tia phân giác góc ngoài của tại  hay là tia phân giác của góc EFC

Vậy: FM là tia phân giác của góc EFC (đpcm)