C/m rằng nếu ad=bc thì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4x^2-4x-35\) \(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1-36\)
\(=\left(2x-1\right)^2-6^2\)
\(=\left(2x-7\right)\left(2x+5\right)\)
\(18x^2-5x-2\) \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)\)
\(8x^3-26x^2+13x+5=\) \(8x^3-8x^2-18x^2+18x-5x+5\)
\(=8x^2\left(x-1\right)-18x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\)
\(=\) \(\left(8x^2-18x-5\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)\)\(\left(x-1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x^2+6x+8\)
\(=\left(x^2-2x\right)-4x+8\)
\(=x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\)
\(\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)
b) \(x^2-7xy+10y^2\)
\(=x^2-2xy-5xy+10y^2\)
\(=x\left(x-2y\right)-5y\left(x-2y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x-5y\right)\)
a) x2 - 6x + 8
= x2 -2x - 4x +8
= x( x-2) -4( x-2)
= ( x-2)(x-4)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng hằng đẳng thức 1:
= (x+y)2+1
Vì (x+y)2 > hoặc=0 với mọi x thuộc R
=> (x+y)2+1 >=1 với mọi x thuộc R
=> Amax=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề bài có :
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
Ta lại có :
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=b-c=a-c=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
Cộng \(a^4+b^4+c^4\)vào \(2\left(a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2\right)\)
=> Đpcm
Ta có : \(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
\(\Rightarrow k^2=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
Và \(k.k=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) , ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)