Tìm số dư khi chia A=1+5+52+53+54+...+59 cho 31
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Ta có : }x+7⋮x+7\)
\(\Rightarrow4\left(x+7\right)⋮x+7\)
\(\Rightarrow4x+28⋮x+7\)
Lại có : x + 7 là ước của4x + 20
\(\Rightarrow4x+20⋮x+7\)
\(\Rightarrow\left(4x+28\right)-\left(4x+20\right)⋮x+7\)
\(4x+28-4x-20⋮x+7\)
\(28-20⋮x+7\)
\(8⋮x+7\)
\(\Rightarrow x+7\in\text{Ư}\left(8\right)\)
\(\Rightarrow x+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15\right\}\)
x + 7 là ước số của 4x + 20
=> 4x + 20 \(⋮\)x + 7
=> 4x + 28 - 8 \(⋮\)x + 7
=> 4(x + 7) - 8 \(⋮\)x + 7
Nhận thấy 4(x + 7) \(⋮\)x + 7
=> - 8 \(⋮\)x + 7
=> x + 7 \(\inƯ\left(-8\right)\)
=> x + 7 \(\in\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)
=> \(x\in\left\{-6;-5;-3;1;-8;-9;-13;-15\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
m - 6 là ước số của 9m - 38
=> 9m - 38 \(⋮\)m - 6
=> 9m - 54 + 16 \(⋮\)m - 6
=> 9(m - 6) + 16 \(⋮\)m - 6
Vì 9(m - 6) \(⋮\)m - 6
=> 16 \(⋮\)m - 6
=> m - 6 \(\inƯ\left(16\right)\)(Vì \(m\inℤ\))
=> m - 6 \(\in\left\{1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16\right\}\)
=> m \(\in\left\{7;8;10;14;22;5;4;2;-2;-10\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: M = 6n/2n-1
= (2n-1) + (4n-2) + 3 /2n-1
= (2n-1) + 2(2n-1) +3 /2n-1
= 1+2+ 3/2n-1
=3 + 3/2n-1
Để M có giá trị nguyên thì 3/2n-1 có giá trị nguyên
=> 3 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1 thuộc Ư(3)
=> 2n-1 thuộc { -3;-2;-1;1;2;3} ( vì 2n-1 là mẫu nên 2n-1 khác 0)
=> 2n thuộc {-2;-1;0;2;3;4}
=> n thuộc { -1; -1/2 ;0;1; 3/2 ; 2}
Mà n thuộc Z nên n thuộc {-1;0;1;2}
Vậy .......
\(M=\frac{6n}{2n-1}\)
\(=3+\frac{3}{2n-1}\)
Để \(M\in Z\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2n-1\in Z\\2n-1\inƯ\left(3\right)=1;-1;3;-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(2n\in\left(2;0;4;-2\right)\)
\(\Rightarrow\) \(n\in\left(1;0;2;-1\right)\)
Mà \(n\in Z\) \(\Rightarrow\) \(n\in\left(-1;0;1;2\right)\) là giá trị cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có ba loại nhiệt giai là Xenxiut, Farenhai, Kenvin
- Với nhiệt giai Xenxiut: Nhiệt độ nước đá đang tan là 0 độ của nước đang sôi là 100 độ.
- Với nhiệt giai Farenhai: Nhiệt độ nước đá đang tan là 32 độ của nước đang sôi là 212 độ.
K cho mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59
= 1 + (5 + 52 + 53) + (54 + 55 + 56) + (57 + 58 + 59)
= 1 + 5(1 + 5 + 52) + 54(1 + 5 + 52) + 57(1 + 5 + 52)
= 1 + (1 + 5 + 52)(5 + 54 + 57)
= 1 + 31.(5 + 54 + 57)
Nhận thấy 31.(5 + 54 + 57) \(⋮31\)
=> 31(5 + 54 + 57) + 1 : 31 dư 1
=> A chia 31 dư 1
\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+\left(5^6+5^7+5^8\right)+5^9\)
\(\Rightarrow A=31+5^3.\left(1+5+5^2\right)+5^6.\left(1+5+5^2\right)+1953125\)\(\Rightarrow A=31+5^3.31+5^6.31+1953125\)
\(\Rightarrow A=31.\left(1+5^3+5^6\right)+1953125\)
Vì \(31.\left(1+5^3+5^6\right)⋮31\)mà\(1953125\div31\)dư 1
\(\Rightarrow\)A chia 31 dư 1.