Rút gọn biểu thức:
- \(2y.\sqrt{\frac{7}{y}}\left(y>0\right)\)
- \(2y.\sqrt{\frac{-7}{y}}\left(y< 0\right)\)
- \(x-2-\sqrt{4-4x+x^2}\left(x\le2\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\)
\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}=6\)
\(\hept{\begin{cases}4\left(1-x\right)=6\\4\left(1-x\right)=-6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
B)\(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)
\(\sqrt{\left(1-6x\right)^2}=5\)
\(\hept{\begin{cases}1-6x=5\\1-6x=-5\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=1\end{cases}}\)
\(\frac{\sqrt{a}-2a}{2\sqrt{a}-1}=\frac{\sqrt{a}\left(1-2\sqrt{a}\right)}{2\sqrt{a}-1}=-\sqrt{a}\)
áp dụng bđt cauchy:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\)
Tượng tự \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}},\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}.\)
=>2VT>=2Vp
<=>VT>=VP
dấu = xảy ra khi x=y=z
By AM-GM we have:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}\)
Cộng theo vế rồi rút gọn là có ĐPCM
Xảy ra khi x=y=z