\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\)  (đpcm)

p/s: chúc bạn học tốt

Hi hi mik cảm ơn bn và mik cx chúc bn học tốt nha!!!^-^!!!

Đặt \(a=5k+1\)

\(b=5k+1+3\)

\(ab+1=\left(5k+1\right)\left(5k+4\right)+1=25k^2+25k+4+1\)

\(\Leftrightarrow25k^2+25k+5=5\left(5k^2+5+1\right)⋮5\)

Camon cậu nhé 

                 \(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=18\)   ( do ab+bc+ca = 9 )

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=18+2.9=36\)

\(\Rightarrow\)\(a+b+c=6\)   ( do a,b,c là các số thực dương)

\(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\)

\(a^2+b^2+c^2-2.\left(ab+bc+ca\right)=0\)( cùng bớt \(a^2+b^2+c^2\)ở cả 2 vế )

\(a^2+b^2+c^2-2.9=0\)

\(a^2+b^2+c^2=18\)

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(=18+2.\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=18+2.9\)

\(=18+18\)

\(=36\)

\(\Rightarrow a+b+c=\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}=\sqrt{36}=6\)

Vậy \(a+b+c=6\)

Tham khảo nhé~

Ta có :

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=a\left(a^2-2b-b\right)=a\left(a^2-3b\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=x^5+y^5+x^2y^2\left(x+y\right)=\left(a^2-2b\right)+a\left(a^2-3b\right)\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5+ab^2=a^3+a^2-3ab-2b\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=a^3+a^2-3ab-2b-ab^2\)

cho mình hỏi tại sao x^5+y^5+x^2y^2(x+y)=(a^2-2b)+a(a^2-3b) với, mình không hiểu

(x^2+y^2)(x^3+y^3) là phép nhân mà

b)   \(x^2+y^2-4x-6y+13\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

c)  \(4x^2-12x-y^2+2y+8\)

\(=\left(4x^2-12x+9\right)-\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left(2x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2\)

\(x^2+y^2-4x-6y+13\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

hk

Gọi thời gian bạn học sinh chạy với vt 12km/h là x(h)  x>0

Thời gian hai bạn chênh nhau 8h30-7h54'= 3/5

=> thời gian bạn 5km/h đi là x+3/5 (h) 

Theo đề ta có phương trình

12x = 5(x+3/5)

<=> 12x= 5x +3

<=> 7x= 3

<=> x= 3/7

=> quãng đường từ nhà đến trường dài 3/7*12= 5,1 km

Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được.

(x^2.y +z^2.y -2xyz) -(y^2.x -y^2.z)+(x^2.z -x.z^2) =0

y(x^2 +z^2 -2xz)- y^2(x-z) +xz(x-z) =0

y(x-z)(x-z) -y^2(x-z)+xz(x-z)=0

(x-z)(xy-yz-y^2 +xz)=0

(x-z)(x-y)(y+z)=0

Nên x-z =0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0

Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z

Theo đề bài ta có :

\(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c⋮x^3+3x-9x-3\)

\(\Rightarrow x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)

\(=\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\left(x+m\right)\)

\(=x^4+\left(m+3\right).x^3+\left(3m-9\right).x^2-\left(9m+3\right).x-3m\)

\(\Rightarrow m+3=-4\Rightarrow m=-7\)

\(3m-9=5a\)

\(\Rightarrow a=-6\)

\(9m+3=4b\)

\(\Rightarrow b=-15\)

\(-3m=c\)

\(\Rightarrow c=21\)

Vậy \(a+b+c=-6-15+21=0\)

Vì đa thức \(4x^3+ax+b⋮x-2\)và \(x+1\)

Mà \(\left(x-2\right)\)và \(\left(x+1\right)\)không có nhân tử chung  có bậc khác 0 nên 

\(\Rightarrow4x^3+ax+b⋮\left(x-2\right).\left(x+1\right)\)

Ta đặt :

\(4x^3+ax+b\)

\(=\left(x^2-x-2\right)\left(4x+c\right)\)

\(=4x^3+\left(c-4\right).x^2-\left(c+8\right).x-2c\)

\(\Rightarrow c-4=0\Rightarrow c=4\)

\(c+8=-a\)

\(\Rightarrow a=-12\)

\(-2c=b\)

\(\Rightarrow b=-8\)

Vậy \(2a-3b=2.\left(-12\right)-3.\left(-8\right)=0\)