Gọi trung điểm dường cheo AC, BD lần lượt là M, N
MN cắt AB, CD lần lượt ở I, K
Ta cần chứng minh góc NIB = góc MKC
Lấy H là trung điểm BC. Nối MH, NH. 
Xét tam giac ABC có AM = MC ; CH = HB => MH là đường trung bình tam giác ABC => MH =AB/2 (1) và MH // AB => góc KMH = góc INH (2)
chung minh tuong tu ta có: NH = CD/2 (3)và NH // CD =>góc INH = góc MKC (4)
Mat khac từ (1)và (3) ta có NH = MH vì đều bằng một nửa AB và CD => tam giác MHN cân tại H => góc NMH = góc MNH =>góc KMH = góc INH (vì kể với 2 góc bằng nhau) (5)
Từ (3)(4)(5) => góc MKC = góc NIB (đpcm)

\(\left(2x+y^2\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.y^2+3.2x.\left(y^2\right)^2+y^6\)

\(=8x^3+12xy^2+6xy^4+y^6\)

\(\left(2x+y^2\right)^3=\left(2x\right)^3+y^6\)

MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)

NP // CB (đường TB của tam giác DCB)

=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)

=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.

Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). 

Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) 

Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)

Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng

=> MN // AD

Mà MQ // AB (c/m trên)

góc NMQ = góc DAC = 60 độ

Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ

=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

b, MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ , nhưng NQ = 1/2 DE do đó MP = 1/2 DE 

vẽ hình dùm mk nha

a) 4x^2 - 12xy + 9y^2

=(2x)^2 - 2.2.3xy + (3y)^2

=(2x+3y)^2

b) 27a^3 - 64b^3

=(3a)^3 - (4b)^3

=(3a - 4b) [(3a)^2 +3a.4b +(4B)^2]

d) (2x - 6y)^2 - (3xy - 4)^2

=[ (2x - 6y)+ (3xy - 4) ] [ (2x - 6y)- (3xy - 4) ]

\(1,a,4x^2-12xy+9y^2\)

\(=\left(2x\right)^2-2.3.2xy+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(2x-3y\right)^2\)

\(b,27a^3-64b^3\)

\(=\left(3a\right)^3-\left(4b\right)^3\)

\(\left(3a-4b\right)\left(9a^2+12ab+16b^2\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-4x+3-x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

Vậy tổng là : 6

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-4x+3-x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\\x^2-5x+8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=4\\x^2-5x+8=0->ktm\end{cases}}\)

\(x^2-5x+8=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0=>ktm\)

cn lại tự lm nha bn

\(5\left(3x^{n+1}-y^{n-1}\right)+\left(x^{n+1}+5y^{n-1}\right)-5\left(3x^{n+1}+2y^{n-1}\right)-\left(3x^{n+1}-10\right)\)

\(=5\left(3x^{n+1}-y^{n-1}-3x^{n-1}-2y^{n-1}\right)+\left(x^{n+1}+5y^{n-1}\right)-3x^{n+1}+10\)

\(=5\left(-3y^{n-1}\right)+\left(x^{n+1}-3x^{n+1}\right)+5y^{n-1}+10\)

\(=-15y^{n-1}-2x^{n+1}+5y^{n-1}+10\)

\(=-10y^{n-1}-2x^{n+1}+10\)

P/s : Bạn xem lại đề đi , hình như đề sai : 

Tham khảo nha : https://olm.vn/hoi-dap/question/131605.html

https://olm.vn/hoi-dap/detail/9148079003.html

Tham khảo nhé

(๑￫ܫ￩)Hanna Maia(❍ᴥ❍ʋ)

\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3\)

\(=6a^2b+2b^3\)

\(=2b\left(3a^2+b^2\right)\)

a/\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)

\(=\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^2\)

\(=6ab^2+2b^3\)(rút gọn hết)

b/\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x-y-z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-2xz+2xz+2xy-3xz-3yz-3xy\right).\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

Hok tốt