Cho tam giác ABC vuông tại A. Có \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và đường cao AH (H thuộc BC). Tính độ dài các cạnh HB; HC

(1-2x)\(\sqrt{2-x^2}\)=x-1

    Tìm các chữ số a,b  để A = 134AB số đó phải chia hết cho 5 và 9

Cho 2 đường tronf tâm O và O'. Gọi AB và CD là các tiếp tuyêns chung ngoaif. Trong đó A,C thuộc đường tròn tâm O, B và D thôcj đường tròn tâm O'; đươngf thăng AD cắt đường tròn taam O và O' lânf lươtj taị E và F. CMR:

a, 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn

b,AE=DF

Cho 2 đường tròn ( M;15) và (N;15) cùng tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;15) sao cho O nằm giữa M và N. Tia đối của tia MO cắt đường tròn tâm M tại A. Vẽ dây AC của đươngf tronf tâm M sao cho AC=\(12\sqrt{6}\)

a, CMR: đường thăngr AC tiếp xúc vơis ddươngf tròn tâm N

b, đường thăng AC căts đươngf tròn tân O tại D và E. Tính DE

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = R\(\sqrt{2}\)Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Một \(\widehat{xOy}\)= 45 độ cắt AB và AC lần lươtj taị D và E. CMR:

a, DE và tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b, 2/3 R < DE < R

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm I đươngf kính BH cắt AB tại D.Vẽ đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại E. CMR:

a, AD.AB=AE.AC

b,DE là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm I và tâm K

\(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{14}\)

Chứng minh:

a) \(a^2+b^2\ge2ab\)

b) \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

c) Cho a, b, c >0. Chứng minh \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\). Dấu bằng xảy ra khi nào?