Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\le\frac{7}{2}\)
Hỏi dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi nào?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có lẽ trong căn là mũ 3
thì có đẳng thức \(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=\sqrt{\left(1+2+...+n\right)^2}\)
Dễ cm nó bằng quy nạp
Áp dụng AM-GM có:
\(\sqrt{\frac{yz}{x^2+2017}}=\sqrt{\frac{yz}{x^2+xy+yz+xz}}=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}\right)\)
Thiết lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế
\(Σ\sqrt{\frac{yz}{x^2+2017}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{2}\)
Khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{2017}{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-5\right)^2+12=0\)
Khi \(a=1;b=2;c=5\)
Good luck :3
\(A=\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}\)
\(A=\frac{1}{\left(\sqrt{5}+2\right)+\sqrt{3}}\)
\(A=\frac{1\left(\left(\sqrt{5}+2\right)-\sqrt{3}\right)}{\left(\left(\sqrt{5}+2\right)+3\right)\left(\left(\sqrt{5}+2\right)-\sqrt{3}\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{5}+2-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-3}\)
\(A=\frac{\sqrt{5}+2-\sqrt{3}}{6-4\sqrt{5}}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{5}+2-\sqrt{3}\right)\left(6+4\sqrt{5}\right)}{\left(6-4\sqrt{5}\right)\left(6+4\sqrt{5}\right)}\)
\(A=\frac{6\sqrt{5}+20+12+8\sqrt{5}-6\sqrt{3}-4\sqrt{15}}{36-16\cdot5}\)
\(A=\frac{14\sqrt{5}+32-6\sqrt{3}-4\sqrt{15}}{-44}\)
\(A=\frac{6\sqrt{3}+4\sqrt{15}-14\sqrt{5}-32}{44}\)
Nhớ k cho mik đó nha ....... rồi kb lun ahihi
Để coi như ko vi phạm nội quy thì mình hỏi: 1+2+3+5= mấy =)
\(\frac{2\left(Σab\right)}{Σa^2}\le\frac{2\left(Σa^2\right)}{a^2}=2\)
tuc la can cm \(Σ\frac{a}{b+c}\le\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}\)
Nguoc dau voi BDT Nesbitt
vay BDT sai ko xay ra dau = maybe :3
Bất đẳng thức này mà ko loạn dấu thì tự làm đc r. Nhưng vế trước>=3/2, vế sau<=2 quá loạn dấu