đặt \(t=a+\frac{2}{a}\)

Đặt \(b=a+\frac{2}{a}\Rightarrow b^2=a^2+4+\frac{4}{a^2}\Rightarrow a^2+\frac{4}{a^2}=b^2-4.\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(b^2-4\right)^2-8b^2+48}\)

\(=\sqrt{b^4-16b^2+64}\)

\(=\sqrt{\left(b^2-8\right)^2}=\left|b^2-8\right|\)

\(=\left|a^2+\frac{4}{a^2}-4\right|=\left|\left(a-\frac{2}{a}\right)^2\right|=\left(a-\frac{2}{a}\right)^2\)

\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge4\)

áp dụng cô si nha bạn,,, dẫu = bạn tự nhá,,, tui lười quá man à 

\(Q=\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}=\frac{x^2+2x+1+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)}+\frac{16}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)}{2}+\frac{16}{2\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{\left(x+1\right)}\). Áp dụng BĐT AM-GM,ta có: \(\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=2.2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=4\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Q_{min}=4\Leftrightarrow x=3\)

sao số lẻ rựa !!! sao làm đc rựa !!

bn tìm đề thi hsg tỉnh thanh hóa lớp 9 năm nào đó là thấy

bài này dài,ngại làm

đặt là được

Câu hỏi của Hoàng Gia Anh Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

liên hợp ẩn pháp bạn ạ

bạn tách hằng đẳng thức trong căn là OK nha

mik phân `1 đẳng thức

x+2 căn x-1= x-1+2 căn x-1+1= (căn x-1+1)^2

hằng đẳng thức số 1

đặt:

\(S=\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a+b+c+d}=\frac{a^3}{a+b+c+d}+\frac{b^3}{a+b+c+d}+\frac{c^3}{a+b+c+d}+\frac{d^3}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{a^4}{a^2+ab+ac+ad}+\frac{b^4}{ab+b^2+bc+bd}+\frac{c^4}{ac+bc+c^2+cd}+\frac{d^4}{ad+bd+cd+d^2}\)

áp dụng bất đẳng thức schwarts ta có:

\(S\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

áp dụng bất đẳng thức bunhicốpski ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\left(1+1+1+1\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2\Rightarrow4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Rightarrow S\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}\ge\frac{4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}}{4}=\frac{4.1}{4}=1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\ge a+b+c+d\)

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=1