Tìm giá trị lớn hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau(nếu có):
a) \(A=\left(x+1\right)^2-3\) b) \(B=2-\left(2x-3\right)^2\) c)\(D=\dfrac{1}{x^2+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhiệt độ ở Ottawa lúc 10 giờ là:
\(-4+6=2\left(^0C\right)\)
Đáp số: \(2^0C\)
\(Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12\right\}\)
Mà \(2< x< 8\Rightarrow x=\left\{3;4;6\right\}\)
Vậy \(x=\left\{3;4;6\right\}\)
Bài 1:
a. $1991\equiv 1\pmod {10}$
$\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}$
$1997^2\equiv -1\pmod {10}$
$\Rightarrow 1997^{1996}=(1997^2)^{998}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}$
Do đó:
$1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}$
Vậy $1991^{1997}-1997^{1996}\vdots 10$
b.
$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})$
Hiển nhiên $2^9(1+2^{90}\vdots 4$ nên để cm nó chia hết cho 100 thì ta chỉ cần cm $2^{90}+1\vdots 25$
Có:
$2^{10}\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}=(2^{10})^9\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}+1\equiv -1+1\equiv 0\pmod {25}$
Vậy $2^{90}+1\vdots 25$
$\Rightarrow 2^9+2^{99}=2^9(2^{90}+1)\vdots 100$
Bài 2:
$x\not\vdots 3$
Tức là $x\equiv \pm 1\pmod 3$
$\Rightarrow x^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$
\(A=3.2^2+4.2^3+...+60.2^{59}+61.2^{60}\)
\(\Rightarrow2A=3.2^3+4.2^4+...+60.2^{60}+61.2^{61}\)
\(\Rightarrow A-2A=3.2^2+2^3+2^4+...++2^{60}-61.2^{61}\)
\(\Rightarrow-A=5+1+2^1+2^2+2^3+...+2^{60}-61.2^{61}\)
\(\Rightarrow-2A=10+2^1+2^2+2^3+...+2^{61}-61.2^{62}\)
\(\Rightarrow-A-\left(-2A\right)=-4-62.2^{61}+61.2^{62}\)
\(\Rightarrow A=-4+2^{61}\left(-62+61.2\right)\)
\(\Rightarrow A=60.2^{61}-4\)
Lời giải:
$A=2+3.2^2+4.2^3+5.2^4+....+61.2^{60}$
$2A=4+3.2^3+4.2^4+5.2^5+....+61.2^{61}$
$\Rightarrow A=2A-A=2-12-(2^3+2^4+2^5+....+2^{60})+61.2^{61}$
$\Rightarrow A=61.2^{61}-(2^3+2^4+2^5+...+2^{60})-10$
$2A=61.2^{62}-(2^4+2^5+2^6+...+2^{61})-20$
$2A-A=[61.2^{62}-(2^4+2^5+2^6+...+2^{61})-20]-[61.2^{61}-(2^3+2^4+2^5+...+2^{60})-10]$
$\Rightarrow A=61.2^{62}-61.2^{61}-2^{61}-20+2^3+10$
$\Rightarrow A=61.2^{62}-62.2^{61}-2$
$\Rightarrow A=2^{61}(61.2-62)-2=60.2^{61}-2$
a; P = \(\dfrac{-9}{n+1}\) (đk n ≠ -1)
P \(\in\) Z ⇔ - 9 ⋮ n + 1
⇒ n + 1 \(\in\) Ư(-9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}
Lập bảng ta có:
n + 1 | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
n | -10 | -4 | -2 | 0 | 2 | 8 |
Theo bảng trên ta có:
n \(\in\) {-10; -4; -2; 0; 2; 8}
Kết luận: P = \(\dfrac{-9}{n+1}\) nguyên khi n \(\in\) {-10; -4; -2; 0; 2; 8}
A = \(\dfrac{2}{2.3}\) + \(\dfrac{2}{3.4}\) + \(\dfrac{2}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{2}{199.200}\)
A = 2. (\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{199.200}\))
A = 2.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + ... + \(\dfrac{1}{199}\) - \(\dfrac{1}{200}\))
A = 2.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{200}\))
A = 2. \(\dfrac{99}{200}\)
A = \(\dfrac{99}{100}\)
Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$
$A=2(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200})$
$=2(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{200-199}{199.200})$
$=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200})$
$=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{200})=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$
17.230-58.62+17.70+58.362
= 17. (230+70) + 58. (362 - 62)
= 17. 300 + 58 . 300
= (17+58) . 300
= 75 . 300
= 22 500
S=5+52+53+...+52020+52021
5S=52+53+54+...+52022
5S-S=(5+52+53+...+52020+52021)-(52+53+54+...+52022)
4S=5-52022
S=(5-52022):4
Lời giải:
a. Ta thấy: $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=(x+1)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$. Giá trị này đạt được khi $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
b.
Ta thấy: $(2x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=2-(2x-3)^2\leq 2-0=2$
Vậy $B_{\max}=2$. Giá trị này đạt được khi $2x-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
c.
$x^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+1\geq 1$
$\Rightarrow D=\frac{1}{x^2+1}\leq 1$
Vậy $D_{\max}=1$. Giá trị này đạt được khi $x=0$
\(a,Min_A=3\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=-1\\ \left(Vì:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow\left(x+1\right)^2-3\ge-3\forall x\in R\right)\)
\(b,Vì:\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\\ B=2-\left(2x-3\right)^2\le2\forall x\in R\\ Vậy:max_B=2\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,Vì:x^2+1\ge1\forall x\in R\\ Nên:0< D=\dfrac{1}{x^2+1}\le1\forall x\in R\\ Vậy:max_D=1\Leftrightarrow x=0\)