Vẽ hơi xấu

Tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí py-ta-go ta có :

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Tam giác AHB vuông tại H 

Áp dụng định lí py-ta-go ta có :

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{2016}{2017}\left(đpcm\right)\)

Đề ??? :

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{1985}>\frac{9}{20}\)

Giải

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{243}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{27}\right)+\left(\frac{1}{29}+...+\frac{1}{81}\right)+\left(\frac{1}{83}+...+\frac{1}{243}\right)\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}+\frac{1}{9}.3+\frac{1}{27}.9+\frac{1}{81}.27+\frac{1}{243}.81\)

\(=\frac{1}{3}.5\)

\(=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow A>\frac{5}{3}>\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow A>\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{397}>\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{397}\right)>\frac{9}{4}.\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{1985}>\frac{9}{20}\left(đpcm\right)\)

forever alone rai đề rùi

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)(1)

Vì tổng bình phương của các số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, mà theo (1) ta có :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}}\)

tui có nick nè ko phải gunny lậu nha

nick cày nửa năm lên lv 43 đó